已知 f(5^x)=7xlog3(5)+110 ，求 f(3)+f(9)+f(27)+…+f(3^10) 的值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

天元酱菜院

f ( 5^x)=7x [log(3) 5]+110 = 7 [log(3) (5^x)]+110
设t=5^x, 有f(t) = 7 [log(3) t] +110

所以，f(3^n)=7*n+110
所以， ∑（i=1 to 10） f (3^i ) =7*[(10*11)/2]+10*110=7*55+1100=1485

luyuanhong

谢谢楼上 天元酱菜院 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。