请陆教授做出合理的解释

zhaolu48

luyuanhong

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2011/08/11 09:06pm 第 1 次编辑]

陆老师的论述完全正确。基数是集合的（广义计数）的表示。彼此对等（存在元素间的一一对应）的集合具有相同的基数，不对等（不存在元素间的一一对应）的集合具有不同的基数。
根据选择公理和康托-伯恩斯坦定理，任给两个集合 A， B，以下三分律成立（有且仅有其一成立）：
(1)A 与 B 的某子集对等，但 B 不与 A 的任何子集对等【此时称 A 的基数小于 B 的基数】
(2)A 与 B 的某子集对等，且 B 与 A 的某子集对等【此时定理保证A与B对等，有相同基数】
(3)A 不与 B 的任何子集对等，但 B 与 A 的某子集对等【此时称 A 的基数大于 B 的基数】
于是基数满足三岐性。
从这些定义出发可以推出基数的一些运算法则，但

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