请高手帮忙解常微分方程

victorliou

请高手帮忙求解：
dx/dt+(a+b*exp(-rt))x=c+d*exp(-rt)
其中t为自变量时间，x为因变量。a, b, c, d, r为参数。
求微分方程的解。
疑问：我求得的解含有无法积出的积分项，可否得出一个没有积分的方程？

luyuanhong

下面引用由victorliou在 2011/08/17 09:44pm 发表的内容：
请高手帮忙求解：
dx/dt+(a+b*exp(-rt))x=c+d*exp(-rt)
其中t为自变量时间，x为因变量。a, b, c, d, r为参数。
求微分方程的解。
疑问：我求得的解含有无法积出的积分项，可否得出一个没有积分的方程？

    按照一阶微分方程求解公式，可以写出这个微分方程的通解。在解的表达式中，含有
“积不出来”的积分式，这是无法回避的，想要把积分式去掉，那是不可能的。
    如果你要解的方程，是一个实际问题中的方程，其中的参数都有具体的数值，那还是
有办法的，我们可以用数值方法求出这个微分方程的近似数值解。