你对康托证明的理解是正确的(对小叶发来的E-mail的回函)

zhaolu48

你对康托证明的理解是正确的(对小叶发来的E-mail的回函)
小叶：
　　"我认为这个定义中："x不属于f(x)"相当于一个条件或者类似于一个方程。例如，如果A＝{x1,x2,x3...},如果x1不属于f(x1),x2属于f(x2),x3不属于f(x3)...那么x1,x3...满足这个条件，应该是B的元素。"
　　你说的这个问题，我仔细推敲，是很有道理的。
　　只是说，康托对
　　B={x|x∈A且x不属于f(x)}
叙述的不够恰当，或者说比较含糊，在某种情况下，也可以说表示方法有错误。因此对这种表示方法在理解上会不惟一。
　　康托的意思是：
　　把A的元素分成两类，一类是x不属于它的象f(x)，设这一类元素构成的集合为B，那么另一类构成的集合C的元素x都属于它的象f(x)，那么这个时候就会出现康托证明中出现的矛盾。
　　但这个矛盾的出现，是由于罗素悖论的缘故。康托的集合论，普遍认为它并没有解决罗素悖论，也没避免罗素悖论。
　　在康托的集合论中罗素悖论都是在无涉及限集时才会出现。
　　因此证明中出现的矛盾，只是说明了康托的集合论没有避免罗素悖论。与康托定义下的无限集的幂集是否"可数"无关。
　　自然数集这一概念自身就不清楚，所谓自然数集，就是"一切自然数"的集合。有限集的"一切"很好解释，也很容易明白。比如一切中国人，一切美国人都很容易理解。但"一切自然数"的"一切"理解起来就很困难。从而康托的"势(或称基数)"的概念也是含糊的，从而无限集的"势"相等与不等的判断标准也很难说是合理的。
　　这就提出了究竟该用什么方法研究无限集。
　　《数学分析》中的极限理论虽然对"无限"也叙述的不够清晰，但它的极限定义逻辑是严密的，并且具有"操作性"。
　　只要把"有限"与"无限"给出恰当的解释，即区分的标准，再结合《数学分析》，就能得到一个即避免了罗素悖论，又很"清晰具体"的《实数论》。
　　因此《错误》一文还要修改。

　　真的要感谢你的提醒，帮我进一步理解了康托的证明，这绝不是客套话。

　　　　　　　赵　禄

珠穆亚纳

确有见解。

白洞先生

也就一般。

zhaolu48

在白洞先生眼里，能有“也就一般”的评价，在下也心满意足了。
不过真想早日见到先生“超出一般”的高超理论，也好让咱饱饱眼福，学习学习。
如果先生“超出一般”的能力可学的话，在下说不定某一天也能“超出一般”一把。尽管是跟在先生之后，也不枉此生了。
肯请先生能早日达到在下的心愿。
先谢谢了。

珠穆亚纳

    知己知彼，百战不殆。连康托关于连续统和超穷论法的理论体系的本来面目都不了解，谈何质疑和批判？

wangyangkee

俞根强，瘪气了；那理直气壮的蠢货已经在忍气吞声了，，，