设α为接近√2 的正有理数，β=(α+2)/(α+1)，证明√2 介于α,β 之间，哪个更接近？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫

由条件有√2-β=（√2-1）（α-√2）/（α+1），（√2-β）/（√2-α）=-（√2-1）/（α+1）＜0.
（1）α≠β，有α＜√2＜β或β＜√2＜α.
（2）（√2-β）/（α-√2）=（√2-1）/（α+1）＜1，β较α更接近√2.

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。