(q-r)x^2+(r-p)x+(p-q)=0 两根相等，有关系式 ap+bq+cr=0 ，a,b,c 是整数，求 (a,b,c)

luyuanhong

这是台湾网友 a0952775081 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

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波斯猫猫

题：(q-r)x^2+(r-p)x+(p-q)=0 两根相等，有关系式 ap+bq+cr=0 ，a,b,c 是整数，求 (a,b,c) 。
提示：显然x=1，p-q=1，(r-p) /(q-r)=-2，且r是任意实数。由此，p=r+2，q=r+1。代入ap+bq+cr=0中得（a+b+c）r+2a+b=0，取r=-1得a=c，有（2a+b）（r+1）=0，由r的任意性必有2a+b=0,取a=m，则b=-2m，c=m（m∈Z）。

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