[轻松一下]几何题

kanyikan · 发表于 2011-8-30 11:33

顶一下，等待陆教授给出精彩证明。

kanyikan · 发表于 2011-8-30 12:54

AA1,BB1,CC1不共点，结论也成立。

luyuanhong · 发表于 2011-8-31 12:23

下面引用由kanyikan在 2011/08/30 00:54pm 发表的内容：
AA1,BB1,CC1不共点，结论也成立。

kanyikan 说得对，AA1,BB1,CC1 不共点，结论也成立。
下面是我的证明，是“硬算”出来的，比较繁，希望看到更简单巧妙的证明：

kanyikan · 发表于 2011-8-31 13:41

顶起来。看来不计算不行。

elimqiu · 发表于 2011-8-31 23:44

kanyikan · 发表于 2011-9-1 07:57

第2个结论可由第1个结论得出。
由题设可知，△A2B2C2∽A3B3C3，且相似比为1/2，
因此S△A3B3C3=4SA2B2C2=SA1B1C1。

elimqiu · 发表于 2011-9-1 08:39

有一个几何的方法直接证第二个结论，然后利用相似关系得出第一个结论。待我整理一下贴出来。

elimqiu · 发表于 2011-9-1 21:51

另一个等价的有趣结果。证明下面黄色三角形面积之和等于橙色三角形面积：

其中 P, X3 关于线段 X X1 的中点对称，
X = A,B,C

elimqiu · 发表于 2011-9-1 21:53

下面引用由luyuanhong在 2011/08/31 00:23pm 发表的内容：
kanyikan 说得对，AA1,BB1,CC1 不共点，结论也成立。
下面是我的证明，是“硬算”出来的，比较繁，希望看到更简单巧妙的证明：

这个更一般的结果也许真的只有硬算了。谢谢

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