【趣题征解】设 a,b 是正整数，若对任何正整数 n ，都有 a^n+n|b^n+n ，证明：a＝b

luyuanhong · 发表于 2011-8-30 10:05

【趣题征解】设 a,b 是正整数，若对任何正整数 n ，都有 a^n+n|b^n+n ，证明：a＝b 。

cwl · 发表于 2011-8-30 10:43

w63215的证明很完整

luyuanhong · 发表于 2011-8-30 12:30

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/08/30 00:31pm 第 1 次编辑]

请问第 2 楼证明中，为什么会有“ [a^n+n-(b^n+n)](m-1)＝0 ”？

cwl · 发表于 2011-8-30 16:52

应该是 b^n+n=m(a^n+n)

luyuanhong · 发表于 2011-8-30 17:55

下面引用由cwl在 2011/08/30 04:52pm 发表的内容：
应该是 b^n+n=m(a^n+n)

对！从 a^n+n|b^n+n 只能推出 b^n+n=m(a^n+n) ，不能推出 a^n+n=m(b^n+n) 。

任在深 · 发表于 2011-8-30 18:09

哈哈！
w632158很好玩----瞎子操葫芦--- 一个点。（以分解因式为主）
既然证明了
            aˆn-bˆn=0
      即  aˆn=bˆn
   因此 a=b.
   还分解因式干什么？
   岂不是脱了裤子放屁-----费二遍事？

kanyikan · 发表于 2011-8-30 19:45

去年大蒜涨价，今年大蒜遍地都是。

luyuanhong · 发表于 2011-8-31 09:22

为什么“除以 a^n+n 得余式为 C(n,1)(ma)^(n-1)r+…”?

w632158 · 发表于 2011-8-31 10:00

带余除法。很好得到呀！

任在深 · 发表于 2011-8-31 10:40

好玩！
太好玩了！！

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