[求证真伪] 必有一素

尚九天

:em05: 当 n≥1 时，在 n^2 与 (n+1)^2 之间的 2n个 整数中，即在
                 n^2+1， n^2+2， n^2+3， …，n^2+2n
这2n个整数中，任意取出连续n个，则其中必有一个是素数。
       ----------------------------------------------------------------
:em05: 诚请高手证明之。

w632158

任在深

[这个贴子最后由任在深在 2011/08/31 09:37am 第 1 次编辑]

证明奥波曼猜想不成立！
1882年奥博曼 猜想在n²与n²+n之间至少有1个素数。
证
设区间【n²,(n²+n)】的素数差是dn,因此 dn≥1
  即  dn=π(n²+n)-π(n²)≥1
  1.n=1时
        n²+n=1+1=2,n²=1
        (1,2)区间显然没有素数！
2.n=i时
      π（i²+i）-π（i²）
                 ____              __
        i²+i+12(√i²+i-1)    i²+12(√i²-1)
      =----------------- - --------------
        √n²+n -1               √n²-1
               ____
       i²+i+12√i²+i-12       i²+12i-12
     =----------------- - ------------
         √i²+i -1               i-1  
         ____
     = √i²+i -i      
  由题意知：
     ____
   √i²+i-i≥1
     ____  
   √i²+i≥i+1， 两边平方得：
    i²+i≥i²+2i+1,
    i≤-1.
   不成立！
同理可证：
  当 n=i+1时
    i+1≥2(i+1)+1
    i+1≤-1.
因为 当n=1时区间【n²,n²+n】没有素数！
       n=i时没有，
       n=i+1时也没有！
所以奥波曼猜想不成立，是假命题！
     证毕。

trx

混傻尚九天被申一言打入粪坑！

尚九天

下面引用由w632158在 2011/08/31 07:44am 发表的内容：

:em05: 谢谢！

下面引用由任在深在 2011/08/31 09:29am 发表的内容：

证明奥波曼猜想不成立！
1882年奥博曼 猜想在n²与n²+n之间至少有1个素数。
证
设区间【n²,(n²+n)】的素数差是dn,因此 dn≥1
即  dn=π(n²+n)-π(n²)≥1
1.n=1时
       n²+n=1+1=2,n²=1
       (1,2)区

:em05: 谢谢！
            -----------------------------------------------------------
:em05: 申一言是trx的干爹！

尚九天

下面引用由尚九天在 2011/08/31 00:33pm 发表的内容：
  谢谢！
            -----------------------------------------------------------
  申一言是trx的干爹！

         ------------------------------------------------------------------
:em05: 主楼命题表明，如果在 n^2 与 (n+1)^2 之间有且只有两个素数，则其中小的素数不能大于 n^2+n，其中大的素数不能小于(n+1)^2-n.
    例如 在5^2=25 与 6^2=36 之间，只有29，31两个素数，其中
                              29 ≯ 25+5=30，
                              31 ≮ 36-5=31，
              -----------------------------------------------------
:em05: 哈哈哈哈，这个命题有趣么？  诚邀高手，还能举出几个实例么？  

任在深

   31≥31
   （29，31），那就是一对孪生素数了？
   10²---（10+1）²，  100-121， （101，103），（107，109），113，
     不好玩？

尚九天

下面引用由任在深在 2011/08/31 08:20pm 发表的内容： 31≥31 （29，31），那就是一对孪生素数了？ 10²---（10+1）²， 100-121， （101，103），（107，109），113， :em05: 不好玩？

:em05: 10^2+10=110， 11^-10=111， :em05: 109<110， 113>111， :em05: 好玩乎？ 好玩！ 玩好乎哉？玩好！

任在深

  原来如此呀？（不必是孪生素数）
  那可好玩！
  好玩的很！
               尚老真是个老玩童！
                              哈哈！

尚九天

下面引用由任在深在 2011/09/01 10:01am 发表的内容：
:em05:  原如此呀？（不必是孪生素数）
:em05:  那可好玩！
:em05:  好玩的很！
:em05:               尚老真是个老玩童！
:em05:                              哈哈！

:em05: “玩”者，“王元”是也！