不定方程问题(I)

kanyikan · 发表于 2011-9-7 10:10

[这个贴子最后由kanyikan在 2011/09/13 09:26pm 第 1 次编辑]

m,n为正整数，证明：不定方程
1^2 + 2^2 + 3^2 +... +n^2 = m^2
有唯一解。[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 kanyikan 在时添加 -=-=-=-=-
这里的唯一解指的是非平凡解。
注：m=n=1是平凡解。

moranhuishou · 发表于 2011-9-7 10:18

下面引用由kanyikan在 2011/09/07 10:10am 发表的内容：
m,n为正整数，证明：不定方程
1^2 + 2^2 + 3^2 +... +n^2 = m^2
有唯一解。

唯一解
m=n=1?

kanyikan · 发表于 2011-9-7 10:23

下面引用由moranhuishou在 2011/09/07 10:18am 发表的内容：
唯一解
m=n=1?

这个是平凡解，我说的是非平凡解。
现在就修改我的问题。
蓦然回首，就发现了漏洞所在，眼光犀利啊。

moranhuishou · 发表于 2011-9-7 16:21

下面引用由kanyikan在 2011/09/07 10:23am 发表的内容：
这个是平凡解，我说的是非平凡解。
现在就修改我的问题。
蓦然回首，就发现了漏洞所在，眼光犀利啊。

大概找了找，也没找到，也证明不了。确定这个非平凡唯一解存在吗？

kanyikan · 发表于 2011-9-7 18:06

下面引用由moranhuishou在 2011/09/07 04:21pm 发表的内容：
大概找了找，也没找到，也证明不了。确定这个非平凡唯一解存在吗？

这个非平凡唯一解应该是存在的，
用Basic编写程序很容易找到的，
这个对你来讲应该是拿手的，
如果动手慢会被天山草抢先的。

luyuanhong · 发表于 2011-9-8 00:51

当 n＝24 ， m＝70 时, 有
1^2+2^2+3^2+…+24^2＝24×(24+1)×(2×24+1)/6＝24×25×49/6＝4900＝70^2 。

moranhuishou · 发表于 2011-9-8 08:34

下面引用由luyuanhong在 2011/09/08 00:51am 发表的内容：
当 n＝24 ， m＝70 时, 有
1^2+2^2+3^2+…+24^2＝24×(24+1)×(2×24+1)/6＝24×25×49/6＝4900＝70^2 。

很好。

kanyikan · 发表于 2011-9-8 09:44

下面引用由luyuanhong在 2011/09/08 00:51am 发表的内容：
当 n＝24 ， m＝70 时, 有
1^2+2^2+3^2+…+24^2＝24×(24+1)×(2×24+1)/6＝24×25×49/6＝4900＝70^2 。

100以内再也找不到其他解了，应该是唯一的吧？

GLYZHJ · 发表于 2011-9-8 10:28

》》应该是唯一的吧？
这也是证明？

kanyikan · 发表于 2011-9-8 12:14

下面引用由glyzhj在 2011/09/08 10:28am 发表的内容：
》》应该是唯一的吧？
这也是证明？

这不是证明啊，只有你这个民科才当成证明。
glyzhj你这个SB，都民科到这个程度了，
要不送给你一个挖掘机，把你脑子里的屎挖一挖？

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