袋中有 10 颗红球 22 颗白球，每次取一颗，不放回，求将红球取完所需取球次数的期望值

luyuanhong · 发表于 2017-9-14 21:38

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

2268493827 · 发表于 2017-9-15 00:22

64512240种排列的可能。即最大的次数需要64512240次。才可取出10个红球最少10次不用说了

2268493827 · 发表于 2017-9-15 00:25

100%一次不多一次不少

2268493827 · 发表于 2017-9-15 08:14

645122400

Ysu2008 · 发表于 2017-9-15 13:52

本帖最后由 Ysu2008 于 2017-9-15 07:32 编辑

模拟取球，取出十万次10红球，总共取球 2999654 次，平均取球 29.99654 次即可取出所有红球。

以下为，在十万次取出10个红球时的取球次数（10~32）的发生次数：
仅取10~13次就取出所有红球，十万次模拟一次也没发生过，取14次仅发生一次。
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      40
      83
      119
      245
      425
      783
      1287
      1975
      3197
      4823
      7284
   10907
   15645
   22255
   30902

取32次才取到所有红球的情形，约占31% .

2268493827 · 发表于 2017-9-15 14:03

Ysu2008 发表于 2017-9-15 13:52

老铁我的答案对吗

Ysu2008 · 发表于 2017-9-15 14:10

2268493827 发表于 2017-9-15 06:03
老铁我的答案对吗

题目是求取出10个红球的平均取球次数，你的答案不对。

2268493827 · 发表于 2017-9-15 14:18

Ysu2008 发表于 2017-9-15 14:10
题目是求取出10个红球的平均取球次数，你的答案不对。

所有的排列公式怎么写。我的对不

luyuanhong · 发表于 2017-9-15 16:36

谢谢楼上 Ysu2008 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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袋中有 10 颗红球 22 颗白球，每次取一颗，不放回，求将红球取完所需取球次数的期望值

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