[原创]哥德巴赫猜想的证明

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[watermark]哥德巴赫猜想的证明
摘要：本文提出了不同于传统数论研究的新的数学证明方法，巧妙地利用辩证逻辑推理判定所求整数间的关系。为证明猜想，确立与猜想有关的命题M和N，定义与命题有关的集合X和Y。通过N求M的解，即通过比较命题Ｎ和Ｍ的解的关系得到两质数相加和质数相乘之间的内在联系,所求解的结果证明了猜想成立。从而猜想得到证明。
关键词：哥德巴赫猜想  命题  集合  偶数  质数
猜想：全部大于4的偶数都可以表示为两个质数和的形式，代数形式为2A＝B＋C；２Ａ＝Ｂ＋Ｂ（A为任意大于2的整数，B、C为质数）
一 确立命题M、N
   命题M：求一个由大于１的正整数组成的集合，使得全部大于４的偶数都可以表示为集合内两个元素和或同一元素自身相加的形式。代数形式为：２Ａ＝a+b；２Ａ＝ａ+ａ（A为大于２的正整数，ａ、ｂ为大于１的正整数）。
该集合称为全部偶数对应的解；该集合内所有两个元素相加或元素自身相加等于某一偶数的元素组成的集合称为该偶数对应的解。
说明：（１）元素相加时，元素自身可以相加。如：由大于１的正整数构成的集合中，由于２＋６＝８；３＋５＝８；４＋４＝８（４自身相加）。所以，８对应的解为｛２，３，４，５，６｝。同理，１０对应的解为｛２，３，４，５，６，７，８｝
（２）规定：偶数对应的解（集合）中如有相同元素，只保留一个元素（因元素自身可以相加）。即：集合中无相同元素。
命题Ｎ：求一个由大于１的正整数组成的集合，使得全部大于４的偶数都可以表示为集合内元素相乘的形式。代数形式为：２Ａ＝ａ＊ｂ＊ｃ……（ａ、ｂ、ｃ……分别表示大于１的正整数）。
该集合称为全部偶数对应的解；该集合内所有相乘等于某一偶数的元素组成的集合称为该偶数对应的解。
说明：（１）元素相乘时，任一元素都可以无限次乘以包括该元素在内的集合内任意元素。由大于１的正整数构成的集合中，因为：２＊４＝８；２＊２＊２＝８（２自身相乘）。所以，８对应的解为｛２，４｝。同理，１０对应的解为｛２，５｝
（２）规定：偶数对应的解（集合）中如有相同元素，只保留一个元素（因任一元素可以无限次自乘）。即：集合中无相同元素。
二　定义集合Ｘ、Ｙ
Ｙ：Ｙ为全体大于１的正整数构成的集合，Ｙ＝｛２，３，４，５，６，７……｝。Ｙ是Ｍ也是Ｎ中全部偶数对应的所有的解合并后构成的集合。
Ｘ：Ｘ为Ｍ的一个解，且Ｘ满足：任一大于４的偶数都可以表示为Ｘ内两互质数和的形式。
三　通过Ｎ的解Ｙ求Ｘ
当Ｍ和Ｎ的解为Ｙ时，Ｎ的解等于Ｍ的解。由于Ｙ是全部大于２的偶数对应的所有解合并后构成的集合，所以可以通过去掉Ｙ的部分元素求Ｍ的解Ｘ。推理过程如下：
（1）        欲求全部偶数对应的解，先去掉每一偶数对应的解的部分元素，合并后再求全部偶数对应的解。
（2）        每一偶数对应的解中需要去掉的元素为其质因数的大于１的整倍数元素（因为这些数不能表示为该偶数的两质数和或两互质数和的形式。质因数的整倍数元素是指质因数的大于１的整数倍数元素）。
例如：对于偶数１０，其质因数为２和５，在其解中，质因数的整倍数元素为：４，６，８。２＋８＝１０（２和８有公约数２，不是质数和也不是互质数和的形式）；４＋６＝１０（４和６有公约数２，不是质数和也不是互质数和的形式）。所以可以去掉４，６，８三个元素。但不可以去掉２和５，因为２和５是１０的质因数，而５＋５＝１０为质数和的形式，所以不能去掉质因数。
（３）　因为Ｙ同为Ｍ、Ｎ的解，所以去掉Ｍ的解的部分元素即是去掉Ｎ的解的部分元素。
根据（１）和（２），对于命题Ｎ：
６的解为｛２，３｝，去掉６的质因数的整倍数元素后解为｛２，３｝
８的解为｛２，４｝，去掉８的质因数的整倍数元素后解为｛２｝
１０的解为｛２，５｝，去掉１０的质因数的整倍数元素后解为｛２，５｝
……
每一偶数的解去掉其质因数的整倍数元素后剩余的元素为该偶数的质因数。其解合并后得到集合｛２，３，５，７，11……｝，即所求的Ｘ。因为该解为全体质数，所以全部大于４的偶数都可以表示为两个质数和的形式，即２Ａ＝Ｂ＋Ｃ或２Ａ＝Ｂ＋Ｂ（Ａ为大于２的整数，Ｂ、Ｃ为质数）。猜想成立。　　 [/watermark]