为什么不能用极限理论来定义实数

195912 · 发表于 2017-9-15 11:29

                           为什么不能用极限理论来定义实数
      一)    数学分析的逻辑顺序是: 实数理论, 极限理论, 微积分.
      二)    极限理论的严格定义, 需要实数理论的严格化.极限概念、函数的连续性、可微性和收敛性依赖实数系的建立。

jzkyllcjl · 发表于 2017-9-15 11:40

本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-9-15 03:59 编辑

无穷是无有穷尽、无有终了的意思，无尽小数不能直接被定义为实数，无尽小数是康托尔实数理论中的基本数列，取极限之后才是实数。这是微积分学后续理论之前首先需要研究的实数理论。
人们可以算出： 1被3除的无穷数列 0.3，0.33，0.333，……的极限是实数1/3. 还可以算出2的开方运算得到的无穷数列 1.4，1.41，1.414，……的极限是实数根号2 。……

195912 · 发表于 2017-9-15 11:58

“微积分学后续理论”是一门新的功课？其内容是什么？其代表作有哪些？

jzkyllcjl · 发表于 2017-9-15 12:06

195912 发表于 2017-9-15 03:58
“微积分学后续理论”是一门新的功课？其内容是什么？其代表作有哪些？

在建立实数理论之后的微积分理论是连续函数，函数的导数、泰勒中值定理、积分无穷级数。
这些后续理论都需要在使用康托尔基本数列建立实数理论之后叙述。

2268493827 · 发表于 2017-9-15 12:11

10个白球100个黑球。一次取1个取完10白球最大的可能排列循序的是多少？没有方法。计算机算出来要多久？改成10个白球30个黑球。100个黑球我计算器的显示位数不够了。老师头你算的出来吗？

2268493827 · 发表于 2017-9-15 12:12

要完整的数值哦别用数学公式替代

2268493827 · 发表于 2017-9-15 12:16

我给个答案10白球30黑球是847660528种排列方式10白球100黑球是46897636623981种排列可能

2268493827 · 发表于 2017-9-15 12:19

110个球创造了这么大的数值。如果是11000000个呢。你知道有多少种可能吗。放弃无穷的推演。那极限是没有人知道的

195912 · 发表于 2017-9-15 12:28

   哦 ,"连续函数，函数的导数、泰勒中值定理、积分无穷级数 "
   与主题帖
" 一)       数学分析的逻辑顺序是: 实数理论, 极限理论, 微积分."
      兼容.极限理论是微积分的基础理论,极限理论又依赖实数理论的建立.试图用极限理论定义实数,属于循环定义.

jzkyllcjl · 发表于 2017-9-15 14:08

195912：实践是数学理论的基础。你说的逻辑顺序是: 实数理论, 极限理论, 微积分.可以在发现问题后更改。由于实数理论，例如 0.333……与分数1/3 的关系，需要在极限理论下改革。所以先要把无尽小数理解为康托尔基本数列取极限。所以你的顺序需要改革。

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