不定方程问题(II)

kanyikan

[这个贴子最后由kanyikan在 2011/09/14 07:40am 第 1 次编辑]

(a)m,n为正整数，证明：不定方程
1^3 +  2^3 + 3^3 +... +n^3 = m^3
无非平凡解。
(b)m,n为正整数，证明：不定方程
1^3 +  2^3 + 3^3 +... +n^3 = m^4
有无穷多组解。
[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 kanyikan 在 时添加 -=-=-=-=-
我不知道是不是世界难题。

kanyikan

自己顶一顶。

moranhuishou

下面引用由kanyikan在 2011/09/13 09:19pm 发表的内容：
我不知道是不是世界难题。

证明题目需要灵感，产生灵感需要动力，不是“世界难题”没有成就感也就没有动力——即使费了九牛二虎之力证明了，别人连看也不看，看了也假装没看，有意思吗？
其实这也和演员一样，没有观众就没有宋祖英。

moranhuishou

1^3 +  2^3 + 3^4 ?+... +n^3 = m^3

kanyikan

下面引用由moranhuishou在 2011/09/14 07:36am 发表的内容：
1^3 +  2^3 + 3^4?+... +n^3 = m^3

笔误，哈哈，蓦然回首，发现她在灯火栅栏中。

moranhuishou

下面引用由kanyikan在 2011/09/14 07:40am 发表的内容：
笔误，哈哈，蓦然回首，发现她在灯火栅栏中。

小菜

moranhuishou

下面引用由moranhuishou在 2011/09/14 07:42am 发表的内容：
小菜

对不起，一不留神又“嚣张”了，以后一定注意，即使会也说不会——不过这臭脾气很难改的，因为从小就没学会说谎。

kanyikan

自己顶，直到有人证明出来为止。

moranhuishou

题目（a）虽然没证，但可以肯定不在话下——不过我并不想现在证明，希望能有人捷足先登。

题目（b）因为不是齐次，尚未考虑好怎样“下手”。