[分享] 如何用 mathematica 下载 0 至 500 亿素数表

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/09/20 11:21am 第 1 次编辑]     先简单说说为什么要下载素数表。如果你要用 mathematica 软件算一个简单的有关素数的小问题，那是没有必要下载素数的，因为 mathematica 本身能够以每秒钟 10 万个的速度临时提供给你需要的素数。如果你计算的问题涉及到范围很大、数量很多的素数，那还是先下载了素数表比较合算。    本人是以 0-2 亿、2-4亿、4-6亿、……、498-500亿这样的间隔下载的，就是每个区间的长度是 2 亿（注意并不是 2 亿个素数），这些表可以事后合并，比如说 10 亿间隔的。    下载命令是：For[i = 1932573350, i <= 1940721696, i++, Write["D:\\SSSSSS\\454-456亿.txt", Prime]]    上面这个例子是下载 454亿-456 亿区间内的所有素数，数据存放到 D:\SSSSSS\目录下，文件名是 454-456亿.txt，即是文本文件的格式存放。要注意命令中的文件目录是两条斜杠。    文件下载时间大约是2100-2200秒，即 35 分钟左右。文件大小约 100M，每个素数占一行。如果想压缩一下文件大小，可以将其改造成每行写 10 个素数，这样可以压缩 10M 左右。但是你千万不可以用手工方式来做这件事，那会累死人的，还弄不好。可以运行下面这个 VB 小程序（时间一分钟吧）：    rivate Sub form_Click()         Open "d:\ssssss\454-456亿.txt" For Input As 1    ';旧表     Open "d:\ssssss\A454-456亿.txt" For Output As 2  ';新表         k = 0     For i = 1 To 9999999999       If EOF(1) Then Exit For    ';到旧表尾结束运行       Input #1, p                ';从旧表中读一个数           p = Trim(Str(p))           ';转换成字串，并去掉前后空格       Print #2, p; " ";          ';写入新表中       k = k + 1       If k = 10 Then          rint #2,               ';每写入 10 数，换行再写          k = 0       End If     Next i         Close     End Sub     有一个很关键的东西，就是你必须知道每一个 2 亿区间中第一个素数和最后一个素数的编号。就是这个素数是第多少个素数。例如，2 是第一个素数，3 是第二个。这个信息可以看附件：

天山草

awei

跟老师学习了!

天山草

下面引用由awei在 2011/09/20 07:35pm 发表的内容：
跟老师学习了!

--------------------------------------------------------------------
   “老师”可不敢当，学习嘛，互相学习比较客观。本人既非民科，更非官科，只是一个爱好数学的小小草民。
    想当初，前几年的时候，有位网友给了我一个 1 亿的素数表。再后来，又从另外的软件上搞到了 42 亿内的素数表，就想啊，什么时候能弄到 100 亿内的素数表。现在这个心愿终于实现了， 如果有必要的话，可以下载到 1000 亿的表。那要占用近 50 G 的硬盘空间。现在这个 500 亿的，占了 25 G 的空间。我这台计算机是三年前的，硬盘有 400G 左右吧，将来买个 4000G 大小的就好了。

awei

呵呵！俺也是草民，我机子的硬盘500G,对于我来说已经够了。数学几乎不懂，计算机也不是很懂，只是自己闲着的时候学点自己喜欢的。共同学习，玩的开心！

awei

其实在Mathematic中没有必要那么麻烦呀，
In[1]:=Prime[PrimePi[200000000]]
Out[1]:=199999991
PrimePi[n]:小于或者等于n的素数的编号。

天山草

下面引用由awei在 2011/09/21 01:29am 发表的内容：
其实在Mathematic中没有必要那么麻烦呀，
In=199999991
PrimePi:小于或者等于n的素数的编号。

---------------------------------------------------------
对啊，PrimePi[n] 既是不大于 n 的素数个数，也可以理解为最靠近 n 的那个素数的编号。

awei

但是对于申一言说的10^24就没有办法验证了，数字太大了这种方法就不行了。

天山草

按 awei 的办法，下面这条命令： For[i = 1932573350, i <= 1940721696, i++, Write["D:\\SSSSSS\\A454-456亿.txt", Prime]] 就可以简化成： For[i = 1 + PrimePi[45400000000], i <= PrimePi[45600000000], i++, Write["D:\\SSSSSS\\A454-456亿.txt", Prime]]

wangyangkee

请教：2楼的素数表中，栏目“该区间的素数的个数”，是如何计算的？公式是什么？