[原创]《中华单位论》证明1²+2²+，，，+n²=m&su

任在深

[这个贴子最后由任在深在 2011/11/01 10:27pm 第 8 次编辑]

求 1²+2²+，，，+n²=m²,有唯一一组整数解。
解
因为 1²+2²+，，，+n²=n(n+1)(2n+1)/6
令 A²=n/6
    B²=n+1,
    C²=2n+1                 
则 （1）n=6A²                          
   （2）n+1=6A²+1=u²,
   （3）2n+1=12A²+1=v²
A=1，n=6，n+1=7,2n+1=13，显然不符合题意，
A=2，n=24，n+1=25=5²，2n+1=48+1=49=7²,m²=n(n+1)(2n+1)/6=(2*5*7)²=70²符合题意是一组解。
A≥3时
即 当 n＞24，n+1＞25,2n+1＞49时
那么由（2），（3）式得：
   A²=(u²-1)/6  ， A²=(v²-1)/12
因此
(u²-1)/6=(v²-1)/12           
即
        v²-1
（4） -----= 2.
        u²-1        
由n=24,n+1=25,2n+1=49以及（4）式知,
该不定方程有解的
（1）充分条件是 当仅当（v²-1)/(u²-1)=2时，
（2）必要条件是v-u=7-5=2，即 v=u+2时才有解。
所以
     （u+2）²-1=2（u²-1)
     u²+4u+4-1-2u²+2=0
（5）u²-4u-5=0
解方程（5）得：
            _____
       4±√16+20
    u=-----------，  u1=5，u2=-1
           2
  把 u1=5代入 2（u²-1)=v²-1,v²=48+1=49,v=7.u2=-1不符合题意舍去。
  因此 n=u²-1=25-1=24.n+1=u²=25,2n+1=v²=49，m=70,m²=70²
该不定方程只能有一组整数解证毕。
                           
            
                             欢迎批评指正！

任在深

看来证明的不对？
还是？？？？？？？？？？？？？？

wangyangkee

任在深，，，好贴，，，

任在深

1²+2²+，，，+m²=n²
此题证明前的分析：
因为    1²+2²+,,,+m²=m/6(m+1)(2m+1)=n²
令   m/6=A²,m+1=B²,2m+1=C², 即（ABC)²=n²
1.由m/6=A²,(m+1)=B²,(2m+1)=C²,同时是平方数的充分必要条件
得出：（1） v²-1=2（u²-1)-----------------充分条件
2.左边=右边=2n， v必须是奇数，就不必求偶数了！
3.必须确定 v-u=i, i=1,2,3,,,？
  因为已经确定一组解 v=7，u=5，v-u=7-5=2，
  所以令 v=u+2.---------------------------------必要条件。
  此时 v,u可以是任意整数，5=3+2,7=5+2，9=7+2，，，
4.代入（1）式得一元二次方程：
（2） u²-4u-5=0
5.解一元二次方程（2)
            _____
       4±√16+20
   u=------------
           2
   u1=5，u2=-1，
6.把u1=5,u2=-1代入方程（1）得：
  v²-1=2(u²-1)
  v²=49
  v1=±7
v²-1=0
  v2=±1.
即 （m+1)=2m+1=1，m=0不成立，舍去。
数学证明要有理有据，一步一步的符合数理逻辑去证明！
不能胡说乱蒙！
切记！切记！

wangyangkee

任在深，，，好贴，，，战无不胜，，，

任在深

谢谢！谢谢！
      最好多提出一些批评的意见！指出存在的问题！！


                                             谢谢！

任在深

          山雨欲来风满楼，
          铜墙铁壁何须愁？
          纵横数论四十载，
          中华单位必出头！

尚九天

下面引用由wangyangkee在 2011/09/29 07:29am 发表的内容：
任在深，，，好贴，，，战无不胜，，，

望羊客的嘴，“数声清响隔帘流”。

任在深

   论音高唱过山头！

尚九天

下面引用由任在深在 2011/09/30 02:17am 发表的内容：
   论音高唱过山头！

因为 望羊客正在山上望羊，所以“论音高唱过山头！”