求道最小值（如果能用几何做更好了）

xfhaoym · 发表于 2017-9-25 10:23

本帖最后由 xfhaoym 于 2017-9-25 10:25 编辑

几个人作的都不一样。

中国上海市 · 发表于 2017-9-25 10:49

答案为√26

xfhaoym · 发表于 2017-9-25 12:50

谢谢LS的，是不是用柯西不等式？

但是用：a+b>=2√ab.当a=b时有最小值，这时x=4,代入后得2√13.

中国上海市 · 发表于 2017-9-25 13:39

你这个不对吧x=7/5

中国上海市 · 发表于 2017-9-25 13:43

将其视为x轴上一点(x,0)到点(1，2)及点(2，3)的距离之和即可

Ysu2008 · 发表于 2017-9-25 14:35

中国上海市 · 发表于 2017-9-25 15:03

作对称点(2，-3)，则(1，2)、(x,0)、(2，-3)呈一直线时距离之和最小

xfhaoym · 发表于 2017-9-25 18:45

我也用求导数作过。我是想能用最简单方法。那就是a+b>=2√ab.当a=b时，a+b有最小值。可是不对，
为什么？哪位能说说。

中国上海市 · 发表于 2017-9-25 19:03

你那个方法做这类题目得有个前提，那就是两个解析式中的变量能自动消除，否则那个方法是没有任何意义的

Ysu2008 · 发表于 2017-9-25 20:32

用均值不等式求极值需要满足一定条件。
条件之一是：不等式缩放时，如果能“缩放”出一个定值，则可以求出极值。否则求不出，尽管不等式依然成立。

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