luyuanhong:老师认为这两个命题是否成立？

昌建

已知：a＞0，b＞0，a≠b，a，b，其中一个定为自然数
求证1：［（2ab^2-b^3）÷（2a+b）］≠1
已知：a＞0，b＞0，a≠b，a，b，其中一个定为自然数
求证2:［（2ab^2-b^3）÷（2a+b）］，没有正整数平方根存在

luyuanhong

下面引用由昌建在 2011/10/02 01:30am 发表的内容：
已知：a＞0，b＞0，a≠b，a，b，其中一个定为自然数
求证1：［（2ab^2-b^3）÷（2a+b）］≠1
已知：a＞0，b＞0，a≠b，a，b，其中一个定为自然数
求证2:［（2ab^2-b^3）÷（2a+b）］，没有正整数平方根存在

这两个命题都是不成立的。

例1  当 a＝5/3 ，b＝2 时，有
(2ab^2-b^3)/(2a+b)＝(2×5/3×2^2-2^3)/(2×5/3+2)＝(40/3-8)/(10/3+2)＝(26/3)/(26/3)＝1 。
这时 (2ab^2-b^3)/(2a+b)＝1 ，有正整数平方根 1 。

例2  当 a＝3.9 ，b＝3 时，有
(2ab^2-b^3)/(2a+b)＝(2×3.9×3^2-3^3)/(2×3.9+3)＝(70.2-27)/(7.8+3)＝43.2/10.8＝4 。
这时 (2ab^2-b^3)/(2a+b)＝4 ，有正整数平方根 2 。

例3  当 a＝5 ，b＝6 时，有

(2ab^2-b^3)/(2a+b)＝(2×5×6^2-6^3)/(2×5+6)＝(360-216)/(10+6)＝144/16＝9 。
这时 (2ab^2-b^3)/(2a+b)＝9 ，有正整数平方根 3 。

昌建

这两个命题是正确的
举一个例子，已知：一个三角形的两条边长，10，10，内切圆的直径，1，求证：这个三角形的第三边值，根据三角形的内切圆的半径：r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］/2
那这个三角形第三边值求不出来的
这个三角形第三边值小于2大于1的一个小数，把这个三角形第三边值代入三角形的内切圆的半径：r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］/2，没有正整数平方根存在的

昌建

luyuanhong：老师的回答是正确的.

昌建

新公理1：如果一个三角形的周长和面积与另一个三角形的周长和面积分别对应相等，那么两个三角形的两个外接圆是等圆并且两个内切圆也是等圆（具备一个条件如下：三角形的内切圆的直径除以三角形的周长大于0.171572）近似值
逆公理：如果一个三角形的内切圆和外接圆与另一个三角形的内切圆和外接圆分别对应等圆，那么两个三角形的周长和面积也分别对应相等（具备一个条件如下：三角形的内切圆的直径除以三角形的外接圆的直径大于0.41421）近似值
公理2：如果两个三角形的周长相等并且两个内切圆是等圆，那么两个三角形的面积相等并且两个外接圆是等圆.（具备一个条件如下：三角形的内切圆的周长除以三角形的周长大于0.53901）近似值
公理3：如果两个三角形的面积相等并且两个内切圆是等圆，那么两个三角形的周长相等并且两个外接圆是等圆.（具备一个条件如下：三角形的内切圆的面积除以三角形的面积大于0.53901）近似值
公理4：两个三角形的周长相等并且两个内切圆是等圆，那么两个三角形的面积相等.
公理5：两个三角形的面积相等并且两个内切圆是等圆，那么两个三角形的周长相等.
公理6；两个三角形的周长和面积与外接圆的直径分别对应相等，那么两个三角形的两个内切圆是等圆.
尺规作出很多个图形发现数学规律，根据画出图形验证和检验公理完全正确

昌建

已知：a＞0，b＞0，a≠b，a，b，其中一个定为自然数
求证1：［（2ab^2-b^3）÷（2a+b）］≠1
已知：a＞0，b＞0，a≠b，a，b，其中一个定为自然数
求证2:［（2ab^2-b^3）÷（2a+b）］，没有正整数平方根存在
陆老师：这两个命题改写一下是否成立？
已知：a＞0，b＞0，a≠b，a，定为自然数，b，定为小数
求证1：［（2ab^2-b^3）÷（2a+b）］≠1
已知：a＞0，b＞0，a≠b，a，定为自然数，b，定为小数
求证2:［（2ab^2-b^3）÷（2a+b）］，没有正整数平方根存在