求抽象函数值（对这种题我不太理解）

xfhaoym

。。。。。。。。。。。。。。。

drc2000回来

这样的题目，多试几下就出来了。g（3）=2013
因为g为偶，所以g（-3）=-2013
因为f（x）=g（x-1），所以f（-4）=-2013
因为f为偶，所以f（4）=-2014
所以g（5）=-2013      (以下省略300字)
g（-5）=2013
f（-6）=2013
f（6)=2013，而f（2）=2013
周期为4，所以f（2014）=f(503*4+2)=f(2)=2013

xfhaoym

谢谢LS的，可是g(x)j是奇函数。

天元酱菜院

sin 是奇函数；  cos 是偶函数；  sin(x) = cos(x - π/2)
与此题大有渊源

drc2000回来

对，一个字写错了。跳过该字，继续看下去。

xfhaoym

是不是这种函数都是三角函数？

drc2000回来

三角函数有这样的性质，
但有这样性质的函数，要证明其是三角函数，却很困难

天元酱菜院

drc2000回来 发表于 2017-9-30 15:17
三角函数有这样的性质，
但有这样性质的函数，要证明其是三角函数，却很困难

对。

例如本题可有三角函数： f(x)= - 2013cos((π/2)*x) ; g(x)= - 2013sin((π/2)*x)
符合题设要求。

但反过来，符合题设要求的，不只有这对函数。  

例如：
对于k=0,±1,±2,±3,....±n..... ,    以下分段函数

在区间(4k-0.5, 4k+0.5)： f(x) =-2013， g(x) = 0
在区间(4k+0.5,4k+1.5) :  f(x) = 0          g(x) = -2013
在区间(4k+1.5,4k+2.5) :  f(x) = 2013     g(x) = 0
在区间(4k+2.5,4k+3.5) :  f(x) = 0          g(x) = 2013
当 x= k+0.5时 :  f(x)= √2/2  * ( f(x-0.1)+f(x+0.1) );  g(x)=√2/2 *(g(x-0.1)+g(x+0.1))
                    
也符合题设要求。