[求助]谁能解这个方程？？！！！

redcool

a3 − 3ab2 = 2 （实部）
3a2b − b3 = − 11 （虚部）
a2 + b2 = 5 （模）
这是一元三次方程中遇到的，我认为不可解。大家看看      PS:a=2 b=-1

wangsijie

a3,b2......这些是什么意思?

liusheng

二楼仁兄，我觉得a3，b2是说a的三次方和b的二次方，由第一个方程可得，b2=a2/3-2/3a；代入第三个方程即得，4a2/3-2/3a=5；同乘以3a，得4a3-15a-2=0；此方程是一个不完全三次方程，最终可解的，a=2；再将结果代入第二个方程有b3-12b-11=0，也是一不完全三次方程，可的b=-1；此即为解

redcool

谢谢楼上。

zhaolu48

a3-3ab2 = 2      (1)
3a2b-b3 =-11     (2)
a2 + b2 = 5      (3)
(a^3+b^3)-3ab(a+b)=13
(a+b)(a^2+b^2-4ab)=13
(a+b)(5-4ab)=13
(a^2+b^2+2ab)[25-40ab+16(ab)^2]=169
(5+2ab)[25-40ab+16(ab)^2]=169
32(ab)^3-150(ab)-44=0
16(ab)^3-75ab-22=0
(ab+2)[16(ab)^2-32ab-11]=0
(ab+2)(4ab-9)(4ab+1)=0
2ab=-4 2ab=9/2 2ab=-1/2
a^2+b^2=5
因此可得如下六个一元二次方程组
(一)(二)为
(a+b)^2=1==>(a+b)=±1
ab=-2
(三)(四)为
(a+b)^2=19/2==>(a+b)=±(1/2)sqrt(38)
ab=9/4
(五)(六)为
(a+b)^2=9/2==>(a+b)=±(3/2)sqrt(2)
ab=-1/4
用韦达定理解六个方程组，可得12个解
再代回原方程检验，取得适合原方程的解。
原方程会有18个解，因为次数为3*3*2=18
因为我们的变形不是同解变形，会有丢解现象，具体是哪一步会丢解，就不讨论了。

wangyangkee

elimqiu不是笨蛋，不愚蠢，不驴打滚，不狗屎堆逻辑，elimqiu不是白痴，elimqiu不是饭桶