[求助]请教陆老师一个关于积分的问题，谢谢！

傻瓜学者

[这个贴子最后由傻瓜学者在 2011/10/10 10:22pm 第 1 次编辑]

先请陆老师过目一下下面的两道题：

两道题的结果是正确的。
关于这两道题，书上用了很多方法，比如重积分法、分步积分法、交换积分次序、甚至变限积分求导……等等。
我也查了一下其它书籍，计算此类问题几乎都是那些方法。唯独没有我的这种方法。
我想请陆老师帮忙看看我的方法是否正确。
我在做题的过程中经常遇到结果正确而方法不对的情况（这主要涉及到概念问题，比如对抽象式的求导求积），如果遇到选择题还好说，如果遇到解答题，估计结果正确也不会给分。
另外我想再请教一下陆老师，如果题目中没有“函数连续”的这个条件，那么书上的那些方法是不是还正确呢？
函数可积的一个充分条件我记得是“函数有界且有有限个间断点”即可。
请陆老师指点一下，谢谢！

luyuanhong

下面引用由傻瓜学者在 2011/10/10 10:21pm 发表的内容：
先请陆老师过目一下下面的两道题：
两道题的结果是正确的。
关于这两道题，书上用了很多方法，比如重积分法、分步积分法、交换积分次序、甚至变限积分求导……等等。
我也查了一下其它书籍，计算此类问题几乎都是那些方法。唯独没有我的这种方法。
我想请陆老师帮忙看看我的方法是否正确。
我在做题的过程中经常遇到结果正确而方法不对的情况（这主要涉及到概念问题，比如对抽象式的求导求积），如果遇到选择题还好说，如果遇到解答题，估计结果正确也不会给分。
另外我想再请教一下陆老师，如果题目中没有“函数连续”的这个条件，那么书上的那些方法是不是还正确呢？
函数可积的一个充分条件我记得是“函数有界且有有限个间断点”即可。
请陆老师指点一下，谢谢！

你的做法是正确的，也很简单易懂，是一种不错的做法。
对你的做法来说，在两道题中“函数连续”的条件都是必不可少的，因为如果函数不连续，
就不一定有原函数，而如果原函数不存在，你的做法就行不通了。
对第一题来说，即使不用你的做法，用其他做法，“函数连续”的条件也是必要的，因为如果
f(x) 在 x=2 处不连续，F(x) 在 x=2 处就不可导，求 F';(2) 就没有意义了。
对第二题来说，“函数连续”的条件不是必要的，其实只要 f(x) 可积，就可以得到所求的结果。

傻瓜学者

好的，我明白了。我还要反复加强概念性的计算方法。
谢谢陆老师！