非欧几何的正确和错误

绝对几何

[这个贴子最后由绝对几何在 2011/10/13 09:39pm 第 1 次编辑]

我们都知道，在目前的球面几何中，大圆代表了直线。那么为何将大圆看成是直线呢？
直线的本质是什么？直线的本质是直。大圆比较直（所以是两届两点之间的最短的线），所以被看成是直线。
假设在球面中生存的二维的生物，他们会认为大圆是直线，因为这条线既不向左弯，也不向右弯。那么当他们爬到一条纬线上的时候，他们会得出啥看法呢？他们仍然认为纬线是直线，因为这条线既不向左弯，也不向右弯（因为任意纬线都是在一个确定的平面上的，所以沿纬线所在的平面投影，纬线是直的）。
所以在球面上，不是只有大圆才是直线，而是任意纬线（大圆也是纬线）都是直线。所以，以往认为的在球面上只有大圆是直线的观念是不对的。也是的，如果我们把大圆视为直线，那么我们也必须把纬线也视为直线，否则原则就不统一啦。
如果我们这么定义球面上的直线，那么我们就打开了一个新的窗口：
如果球面上的两直线被第三条直线所截，如果同位角相等或内错角相等，那么这两条直线平行。同样，如果两直线平行，且被第三条直线所截，那么其同位角或内错角相等。
在球面上，过已知直线外一点，只有一条直线与已知直线平行。
在平面上，过两点的直线只有一条，然而在球面上，过两点的直线则不是只有一条，而是有无数条。那种照搬平面几何的概念，认为在球面上，过两点的直线只有一条的观点是错误的。
大圆与大圆，总是相交的，而不会是平行的。
凡直角都相等。
垂直于同一直线的两条直线不一定互相平行。
同一直线的垂线和斜线不一定相交。如下图所示：垂直于赤道的直线当然不一定与倾斜于赤道的直线相交啦。


上图的三角形ABC就是由球面上直线（当然并不就是大圆）所围成的三角形。这个三角形的内角和不一定等于180度。

绝对几何

竟然没有评论。

尚九天

下面引用由绝对几何在 2011/10/12 03:59am 发表的内容：
竟然没有评论。

稍安勿躁！

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2011/10/12 05:57am 第 1 次编辑]

只知有球面三角这门数学分支，并且也有相对应的正弦定理，余弦定理。
据说远航者的必修课。
可能是把楼主的思想都包含在里面了!
本人孤陋寡闻，见笑。

绝对几何

由球面上的直线可以形成三角形，这些三角形大体分成两类，一类是凸边三角形，其内角和大于180度，如下图所示：

这些都可以在球面上形成的，而不是非要双曲面上才可以形成内角和小于180的三角形的。

绝对几何

[这个贴子最后由绝对几何在 2011/10/12 06:09am 第 1 次编辑]

下面引用由zhaolu48在 2011/10/12 05:56am 发表的内容：
只知有球面三角这门数学分支，并且也有相对应的正弦定理，余弦定理。
据说远航者的必修课。
可能是把楼主的思想都包含在里面了!
本人孤陋寡闻，见笑。

错啦，你太不了解啦，我说的绝对是新的哦。地球上最新的哦！

尚九天

高手来了，讨论勿吵，吵了不好。

绝对几何

还是没有人敢回答我说的问题啊。

尚九天

本站能人甚多。

绝对几何

下面引用由尚九天在 2011/10/12 08:35pm 发表的内容：
本站能人甚多。

哦？