[趣味数学]奇妙的循环数字

ysr

1/7=0.142657142657……
142857*7=999999
14285*7=99995
1428*7=9996
142*7=994
14*7=98
1/17=0.058823529411764705……
588235294117647*17=10 00000 00000 00000
58823529411764*17=999 999 999 999 988
5882352941176*17=999 999 999 999 92
588235294117*17=999 999 999 998 9
58823529411*17=999 999 999 987
5882352941*17=999 999 999 97
……
1/107=9345794392523363……
9345794392523363*107=1 000 000 000 000 000 000
934579439252336*107=999 999 999 999 999 50
93457943925233*107=999 999 999 999 993 2
……
1/10007=0.000099930048965724……
99930048965724*10007=100 000 000 000 000 010 0
9993004896572*10007=999 999 999 999 960 00
……
1/2857=0.00035001750087504374……
35001750087504374*2857=100 000 000 000 000 000 000
3500175008750437*2857=999 999 999 999 999 700 0
……

尚九天

有趣……

ysr

123123=7*11*13*123, 456456=7*11*13*456 789789=7*11*13*789 900900=7*11*13*900 500500=7*11*13*500 100100=7*11*13*100 1001=7*11*13*1 1212=101*12 123123=1001*123 12341234=10001*1234 1234512345=100001*12345 142857142857=1000001*142857 12345671234567=10000001*1234567 101为素数 1001=7*11*13*1 10001=73*137 100001=11*9091 1000001=101*9901 10000001=11*909091 100000001=17*5882353 1000000001=7*11*13*19*52579 10000000001=101*3541*27961 100000000001=11*11*23*4093*8779 1000000000001=73*137*99990001 10000000000001=11*859*1058313049 100000000000001=29*101*281*121499499 能被7,11,13整除的数的特征:该数末3位数与剩下的数组成的数字的差为7,11,或13的倍数,则能被7,11,或13整除, 推而广之,任意整数的整除特征的推导和证明,见陈景润著<基础数论>第2册78年版

尚九天

好玩……

wangyangkee

哄小孩哄乖乖---俞根强的爹不蠢妈不蠢，养的儿子不蠢---天天哄

尚九天

下面引用由尚九天在 2011/10/20 04:01am 发表的内容：
有趣……

下面引用由尚九天在 2011/10/23 07:32am 发表的内容：
好玩……

继续下去！

ysr

[这个贴子最后由ysr在 2011/10/27 02:31pm 第 2 次编辑]

快速分解因数的1个类型：
准备知识：记住1*9，2*8，3*7，4*6，5*5依次为9，18，21，24，25，
1*2，2*3，3*4，4*5，……依次为2，6，12，20，30，42，56，72，90，110，132，……
则如下数，末尾2位数为09，18，……，其余数为2，6，12，20，……，可快速分解：如，
9009=91*99，(右边两因数个位数字的和为10，十位数字相同，为n（n+1）中的n）
7218=82*88，（当然，没完全分解，还可继续分解）
7209=81*89，（反过来，逆向运算可快速乘法）
1225=35*35，
2024=44*46，
11024=104*106，
13209=111*119，
……
证明：1种法是将因数分别裂解为两整数的和，用乘法的交换率结合率，推出有规律的结果，便于计算）
81*89=（80+1）*（80+9）=80*80+80*10+9=8*9*100+9，
7218=8*9*100+18，
……（也可用字母推导）证毕
由于两个因数的差很小，还可以用下面的方法分解：
1），直接开方，如625的方根为25，625=25*25，
1225的方根为35，1225=35*35，
2），利用平方差公式a^2+b^2=(a+b)(a-b)，设该数为M,则a为M的方根的整数部分加1,b^2=a^2- M,
如分解13216,
a=√ M+1=114+1=115,b^2=115^2-13216=13225-13216=9,b=3,
则13216=(115-3)*(115+3)=112*118,
分解11024,
a=√ M+1=104+1=105,b^2=11025-11024=1,,b=1,
则11024=104*106,
当M为奇数还可用下面的方法,把M分两种类型4X1+1,4X2+3,其中X1=(n+x)(n+x+1)-x^2,X2=(n+x+1)^2-x^2-x-1,
由于两个因数的差很小,可直接求出n+x,x及n的值,从而分解因数:4X1+1=(2n+1)(2n+4x+1),4X2+3=(2n+1)(2n+4x+3),
当x>>n时,只要求出x/n的比值,就可求出x和n,从而分解因数,两因数位数相同的话,x/n的整数部分在1和4之间,只要知道x/n的比较接近的值,不必等于实际,就可根据商与因子的变化关系,列方称求出x和n,是1元二次方称,用求根公式即可,
RSA公钥密码中用到两个位数相同的大素数的积做公开模数,其中x/n取5,或7,10就可,对于多因子的模数,关键找到x/n的值,越准确越好!先算出最小的1个素数因子,依次求出其他.
这样就可破解密码,懂概率的可以优化公式,使计算简便,速度更快!

ysr

我们的研究方法是,从特殊到一般,从特殊数据入手,研究计算方法和其中道理,发现证明一般规律,推广到一般数据,
如下可当智力游戏,感兴趣的可算1下,
快速分解因数:
7209=?
9009=?
9018=?
13209=?
11021=?
13218=?
13225=?
快速乘法:
95*95=?
114*116=?
99*91=?
88*82=?
83*87=?
104*106=?
112*118=?

ysr

[这个贴子最后由ysr在 2012/03/26 00:21pm 第 2 次编辑]

我用电脑自带的计算器,算的循环数:
1/7=0.14285714285714285714285714285714,1/13=0.076923076923076923076923076923077,1/17=0.058823529411764705882352941176471,1/19=0.052631578947368421052631578947368,1/23=0.043478260869565217391304347826087,1/29=0.034482758620689655172413793103448,1/31=0.032258064516129032258064516129032,1/37=0.027027027027027027027027027027027,1/41=0.024390243902439024390243902439024,1/43=0.023255813953488372093023255813953,1/47=0.021276595744680851063829787234043,1/53=0.018867924528301886792452830188679,1/59=0.016949152542372881355932203389831,1/61=0.016393442622950819672131147540984,1/67=0.014925373134328358208955223880597,1/71=0.014084507042253521126760563380282,
1/73=0.01369863013698630136986301369863,1/79=0.012658227848101265822784810126582,1/83=0.012048192771084337349397590361446,1/89=0.011235955056179775280898876404494,1/97=0.010309278350515463917525773195876
可见,素数的倒数的循环节可以很长,当循环节为无穷大时还是循环数吗?
所以,素数的倒数的循环节长度是个"无穷大的有限数",这个概念,可能等同与非标准分析中的超实数Ω
可见,素数的倒数是有理数,而非无理数!
  素数越来越稀,只有在无穷大处才没有素数,而任何人不能达到无穷大,所以素数是无穷多,而非有限多,这是哥猜成立的充分条件!

尚九天

下面引用由尚九天在 2011/10/20 04:01am 发表的内容：
有趣……

下面引用由尚九天在 2011/10/23 07:32am 发表的内容：
好玩……

神秘……