[特别关注]哥德巴赫猜想的证明和哥猜素数和对的个数的绝对下限

ysr

哥德巴赫猜想的证明及哥猜素数和对的绝对下限
王彦会

        猜想内容:大于等于4的偶数都可以表示为两个素数的和。简记为“1+1”。其实就是个偶数的拆分问题。如:4=2+2，6=3+3，8=3+5，10=5+5=3+7，……   我们叫10有两个“1+1”，或两个哥猜素数和对。只要有一个“1+1”哥猜就成立，下面来证明。
         将偶数2A内数字如下排列(上排是大的)即得全部拆分:
A    A+1   A+2  ……   2A-3   2A-2   2A-1
A    A-1    A-2   ……    3          2           1
对应项数字之和为2A。
        从这两个数列可以得到这个现象和下面这些定理。
        (现象)当A为奇数时，上下排的奇数对比偶数对多一对，当A为偶数时，上下排的奇数对和偶数对相等。如210拆分:
105   106   107   ……207   208   209
105   104   103   ……   3       2         1
上排少了1个偶数210，下排多了一个奇数105，则奇数多了2个。
再如204分拆:
102   103 …… 201  202  203
102   101 ……    3       2       1
上排少写了一个偶数204，下排多写了一个偶数102，奇偶数个数仍相等。
        定理1:偶与偶必相对，奇与奇必相对；若2A除以P余0，则上下排含素因子P的必相对且无剩余；若2A除以p余r，则除以P余r的项和余0的项上下排相对且无剩余。
         定理2:设[√(2A)]=M(取整数部分)，则2A内的合数全部分别含有M内的素因子。理论上说，除以P余0的项与除以P余r(某确定的数)的项个数相等。(若2A除以p余r，设1≤r-s<p，则上下排除p余r-s的项与除以p余s的项互相对应，没有剩余。)
        定理3:除P余0的项和除以P余r的项规律出现，以P为周期间隔出现，不会总是挤在一起。
        定理4:素数无限多且分布越来越稀，而且还是疏密相间分布的。
        设下排的素数个数和合数个数分别为a和b，上排的分别为c和d，则a+b=c+d，由于素数分布越来越稀，则a>c，a-c=d-b=e>0.(不加说明，一般把1算在下排合数个数里)
       设上排的合数被下排的对应项刚好抵消完时，下排剩下的合数为b1素数为a1则有:c=a1+b1，只要a1>=1则哥猜成立，下面证明。
      下排素数貌似消耗机率相同实则略异，√(2A)内的略高，因A若为奇合数则必含有√(2A)内的素因子。
       设[√(2A)]=M，且设M内的素数个数为m，则:当2A>=202时，c>=a1>m。例202~210的方根整数部分均为14，14内有6个素数，而210有19对哥猜素数和对，208有7对，206~7对，204~约11对，202~9对。(202内的偶数哥猜成立，都已多次验证不必复述，下面证明的前提是2A>=202)
210=107+103=109+101=127+83=……=197+13=199+11，
208=101+107=71+137=59+149=41+167=29+179=17+191=11+197，
206=103+103=97+109=79+127=67+139=53+163=13+193=7+199，
204=101+103=97+107=……=13+191=11+193=7+197，
202=101+101=89+113=71+131=53+149=29+173=23+179=11+191=5+197=3+199，

        下面证明a1>m:
        由于M内的素数不会消耗完，(当且仅当A含有M内的全部素因子时才能全光，而此时乘积已远远大于2A，[√(2A)]>>M，M~[√(2A)]间还有素数，矛盾。)所以，去掉2外M内的m-1个素因子至少会剩一个，由于M外的素因子消耗机率稍低，故每m-1个至少剩1个成立。由于b>a，设p为M内的任意素数，则b/p>a/p>m/p，即合数消耗的多节省素数，而消耗M内的素数最少。则只要a>(m-1)^2则命题成立。
      由素数个数公式Y/lnY知，(这是个下限公式，低于实际，不会影响结论的推导)，a=A/lnA，m=2√(2A)/ln(2A)，则(m-1)^2=8A/(ln(2A))^2-4√(2A)/ln(2A)+1，可见该函数非抛物线。
       由于lnA<<(ln(2A))^2，分子A→8A扩大了8倍，分母扩到自身平方，分母增长更快些，则A/lnA>8A/(ln(2A))^2>8A/(ln(2A))^2-4√(2A)/ln(2A)+1，故a>(m-1)^2.合数的消耗至少还能节省1个素数，故a1>m，哥猜远远成立。
      (至于c≠0，且c>m的证明篇幅所限，另发)
     (欢迎转发，不怕泄密和抄袭，为了普及科学知识。)
        应该好懂，如210拆分得19对，210=11+199=13+197=……，上排数105~209含19个素数故c=19，全与下面素数构成素数和对，是最理想的情况，原因是210=2*3*5*7，含不同的素因子个数多。这样，含这些因子的合数就会组对抵消，如含有3的上下组对抵消了210=105+105=108+102=111+99=117+93=123+87=……，合数消耗多了，剩下的素数就多，素数对就多。
        不理想的情况如29998，拆分得233对哥猜素数和对，而[√29998]=173，173内有40个素数故m=40，233>40，不理想的原因29998=2*53*283，含不同素因子个数少，小于等于3个的都不理想，不理想的尚且有a1>m个。再如256=2^8，拆分得8对素数和对，256=5+251=17+239=23+233=……，√256=2^4=16，16内含6个素数故m=6，8>6.

哥猜简记为“1+1”，(承前文所述)下面证明c≠0，且c>m:
       据相邻素数的最大差定理(见本人发《数学中国》论坛的《某数内的最大的相邻素数差》一文，若使A~2A之间的最大相邻素数差为4n或4n+2，则须A>n^4，则2A=2n^4，而n^4+4n或n^4+4n+2远远小于2n^4，故二者之间会有许多素数。另有:当A=101时，101~201之间有4个平方数，121，144，169，196，跨5个杰波夫区间，每个区间至少含1个素数，更强的定理:100以上，每个区间至少含2个素数。随着A增大，区间个数增多，区间长度增大，甚至每个含有成千上万个素数。故A~2A之间不会没有素数，即c≠0.虽偶有c2=c1-1的情况，但当A>101时，c>>1，故几乎没减少一样，c近似于不减函数，经验证及查素数表知c就是个近似的不减函数，当2A=210时，c=19，m=6，c>m成立，c与m为同一个函数，变量A>M，c的增长快于m，故当2A>=202时，c>m成立，当A增大c>>m。
      所以不等式c>=a1>m成立，a1决定了哥猜素数和对个数，这个不等式表示了哥猜素数和对的两个绝对界线，可以用c与m的算术平均值近似表示某偶数的哥猜素数和对个数，即偶数2A的哥猜素数和对约为a1=(c+m)/2。

柳林

我们能不能换一个思路，不去追求一个偶数的表法个数的多少，因为每个偶数的表法个数只有一个就够了。

问题是，表n个偶数需要多少个素数。具体地说，是不是少于2n以下的素数个数。如果2n以下的素数个数

用w来表示，w/2可以吗？w/3呢？w/100000呢？如果找到规律，不就可以了吗？

lkPark

不能使用不精确的素数个数公式来证明哥猜！

lusishun

柳林 发表于 2017-10-14 04:52
我们能不能换一个思路，不去追求一个偶数的表法个数的多少，因为每个偶数的表法个数只有一个就够了。

问 ...

因为每个偶数的表法个数只有一个就够了。
非常有道理

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lusishun

lkPark 发表于 2017-10-14 05:38
不能使用不精确的素数个数公式来证明哥猜！

不能使用不精确的素数个数公式来证明哥猜！

那么，先生lkPark，您就来吧？不能使用不精确的素数个数公式来证明哥猜

ysr

公式Y/lnY为明确的下限公式，所以依此推出的结论是明确的，最后的不等式的两个界限也是明确的，跟模糊学中的可能也许大概不一样，彼再精确也是模糊的，此是确定的，明确告诉你偶数的哥猜素数和对随着2A增大远远大于1。

ysr

回答柳林同志的问题:“问题是，表n个偶数需要多少个素数。具体地说，是不是少于2n以下的素数个数。如果2n以下的素数个数”？
要表M=(2n+1)^2内的全部偶数，确实不用M内的全部素数，仅用5n个足够了，实际个数超过此数，且随着M的增大远远超过此数。见我过去发本坛的帖子《用最少的素数两两之和覆盖全体偶数》(标题大意如此，记不清了，有空给你顶起来看)。

lusishun

ysr 发表于 2017-10-14 13:00
公式Y/lnY为明确的下限公式，所以依此推出的结论是明确的，最后的不等式的两个界限也是明确的，跟模糊学中 ...

ysr和柳林，
  两朋友，您看
     《倍数含量筛法与恒等式的妙用》
   了吗？

ysr

看过了，没有全理解。以后有空定拜读。

ysr

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