西塔潘猜想研究之三 鸽巢原理

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西塔潘猜想研究之一  友谊定理
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西塔潘猜想研究之二  拉姆齐数　
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中只有n个奇数 . 故必有 ri = rj = r , 则,若αi＞αj ，则 ai 是 aj 的倍数。
例5　设 a1 , a2 , ··· , am是正整数序列，则至少存在k和 l , 1≤k≤ l ≤m， 使得和 ak + ak+1 + ··· + al 是m的倍数。
证  设,Sh≡ rh mod m , 0≤rh≤m-1，h = 1 , 2 , ··· , m . 若存在l , Sl≡0 mod m 则命题成立．否则，1≤rh≤m-1．但h = 1 , 2 , ··· , m．由鸽巢原理，故存在 rk = rh , 即
Sk≡ Sh，不妨设 h ＞k．则
Sh－Sk = ak+1 + ak+2 +… + ah ≡0 mod m
例６　设 a1 , a2 , a3为任意３个整数，b1b2b3为a1 , a2 , a3的任一排列， 则 a1－b1 , a2－b2 , a3－b3中至少有一个是偶数．
证　由鸽巢原理， a1 , a2 , a3必有两个同奇偶．设这３个数被２除的余数为 xxy， 于是b1 , b2 , b3中被２除的余数有２个x，一个y．这样a1－b1 , a2－b2 , a3－b3 被２除的余数必有一个为０．
例７　设a1 , a2 , ··· , a100是由 1和２组成的序列 , 已知从其任一数开始的顺序10个数的 和不超过16．即
ai + ai+1 +… + ai+9 ≤16，1≤ i ≤91
则至少存在 h 和 k ，k > h，使得
　　 ah + ah+1 +… + ak = 39
证  令，j =1 , 2 , … ,100　 显然S1＜S2＜…＜S100，且 S100=(a1 + … +a10)+(a11 + … +a20)+…+(a91 + … +a100) 根据假定有
　S100≤10×16=160，
作序列S1, S2 , … , S100 , S1 +39, … , S100+39 .共200项．其中最大项 S100+39≤160+39由鸽巢原理，必有两项相等． 而且必是前段中某项与后段中某项相等．设 Sk=Sh + 39，k＞h,　Sk－Sh =39 　即 ah + ah+1 +… + ak = 39

重生888

您是在传播知识，还是想用它来证明某个命题？

yst

这个猜想很重要么？

ysr

yst 先生,看到了,欢迎您!鸽笼原理很重要,有用,比如在数论中可用来解决和证明许多棘手问题