[求助]

wxwpxh

连续2^（m+1）个自然数可分两组，每组的和、平方和、立方和…..直到m次方和均相等。并找出分组的方法[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 wxwpxh 在 时添加 -=-=-=-=-
推广：连续d^（m+1）个自然数,其中d>=2,可分d组，每组的和、平方和、立方和…..直到m次方和均相等。

wxwpxh

下面引用由wxwpxh在 2011/10/23 02:43pm 发表的内容： 连续2^（m+1）个自然数可分两组，每组的和、平方和、立方和…..直到m次方和均相等。并找出分组的方法-=-=-=-=- 以下内容由 wxwpxh 在 时添加 -=-=-=-=-
推广：连续d^（m+1）个自然数,其中d>=2,可分d组，　...

help me,help

luyuanhong

                    k 次乘方幂的等和公式
    1 + 6 + 7 + 17 + 18 + 23 = 72 = 2 + 3 + 11+ 13 + 21 + 22
1^2+6^2+7^2+17^2+18^2+23^2 = 1228 = 2^2+3^2+11^2+13^2+21^2+22^2
1^3+6^3+7^3+17^3+18^3+23^3 = 23472 = 2^3+3^3+11^3+13^3+21^3+22^3
1^4+6^4+7^4+17^4+18^4+23^4 = 472036 = 2^4+3^4+11^4+13^4+21^4+22^4
1^5+6^5+7^5+17^5+18^5+23^5 = 9770352 = 2^5+3^5+11^5+13^5+21^5+22^5

    一般地，有下列恒等式
    a^n+(a+b+2c)^n+(a+4b+c)^n+(a+6b+5c)^n+(a+9b+4c)^n+(a+10b+6c)^n
= (a+b)^n+(a+c)^n+(a+6b+2c)^n+(a+4b+4c)^n+(a+10b+5c)^n+(a+9b+6c)^n
              n = 1,2,3,4,5 。
其中 a,b,c 可以是任何数，上面 5 个等式，不过是 a=1 ,b=1 ,c=2 时的特例。