[灌水] 谈谈指数函数中的这个 “规定”

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/10/24 08:11pm 第 2 次编辑]


本人最开始学习“指数函数”，好像是在高中一年级的时候，距现在都半个多世纪了。可是当年没有弄懂的问题，现在还是继续不懂。什么问题呢？说来大家听听，希望现在能弄明白。
指数函数，举个例子，就是2的右上角戴了一朵小花花。这个小花花如果是个3，老师说咧，就表示有3个2相乘的意思。这个我明白了。但是如果把这个3改成1.5或是3/2，那我就糊涂了。总不能说成是“1.5 个2相乘的意思吧”。课本上也没有敢这样说。课本上说的是：2的3/2次方，就是先把2进行立方运算，再开平方的意思。为什么是这样子的？书上说咧：这是规定！
他娘稀匹的，这是谁的“规定”呀？问老师吧，老师说咧：规定就是规定，木有神马道理，这就跟规定1加1等于2是一个道理，哪来的那么多为什么？
小的时候，本人喜欢画图，画曲线也画得很好，徒手描点，可以画出光滑的曲线来。画一条2的x次方的指数曲线，当然这些x都取整数，自变量不是整数的“中间地带”，就进行“光滑”连接。然后对于这些中间地带的非整数x按书上的“规定”计算，再补画到曲线上，嘿嘿，这些点正好落到那根“光滑”的曲线附近，与那些x取整数的点构成了“和谐”社会。看来数学家“规定”的这个东东，并非是胡乱“规定”，其中一定有什么玄机。只是一般老百姓木有那样深的道行，你就记住这是“规定”就行了。
后来知道了有个“实数理论”，才觉得这个问题其实不是“规定”，中学课本讲不了那么深，就拿“规定”乱蒙小学生。
不过，到了大学时候，也仍然没有系统地学“实数理论”，因为俺不是数学专业的。所以这个问题也就一直没有解决。现在俺也不想“解决”这个问题了，只是想知道，这个“规定”最早是哪个数学家提出来的？

drc2000

drc2000

再例如：2^1.5=?
2^1.5的平方为:
(2^1.5)^2=2^(2×1.5)=2^3=8
所以2^1.5=√8
既:2^1.5=√(2^3)

任在深

数学好玩！
数学也把大家玩了！

            哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈！！！！！！！！！！！！！！！！！

重生888

天山草老师常使用网络语言：“没有什么（木有神马）”，“东西（东东）”；真是老有所乐，老有所为！

ygq的马甲

后来知道了有个“实数理论”，才觉得这个问题其实不是“规定”，中学课本讲不了那么深，就拿“规定”乱蒙小学生。

在“实数理论”范围之内，有些负数是无法对应的，需要扩大到“复数理论”

天山草

下面引用由drc2000在 2011/10/24 09:26pm 发表的内容：

谢谢您的答复。不过我觉得，您说的这些公式，对于小学生、中学生而言，整数是好理解的，而您不知不觉中就把公式“推广”到了有理数，学生们还是不会懂的。我想，对于最初接触这个问题的数学家来说，他们是怎样想的，如何把这些公式扩展到有理数也适用，应该很有趣的吧？

任在深

综观上述，可知现在的纯粹数学的理论基础实在是太差劲了，太混乱了！
    连天山草老师学了一辈子数学都给弄懵了！
    网上报道XXX大学数学系的新生，因为弄不明白高数，而自杀！！!
惨痛的教训啊！
         数学基础亟待建立！
         纯粹数学亟待改革！！

任在深

  N=[(ApNp+48)ˆ1/2-6]ˆ2=(√Mˆ±n)ˆ2,   n=0,1,2,3,,,

drc2000

下面引用由天山草在 2011/10/25 08:57am 发表的内容：
谢谢您的答复。不过我觉得，您说的这些公式，对于小学生、中学生而言，整数是好理解的，而您不知不觉中就把公式“推广”到了有理数，学生们还是不会懂的。我想，对于最初接触这个问题的数学家来说，他们是怎样想 ...

    有理数也叫"可比数"也就是:有理数q，都可以写成既约分数x/y.(其中x,y都是整数)
换句话就是a^q都可以写成a^(x/y),也就是从整数到有理数的推广也是很自然的.
    这些只要教师教学的时候稍微注意点,学生也是不难理解的.
    当然从有理数到实数的推广,其中要用到极限的理论或分割的理论,中学生就不好理解了,所以大学数学专业才有了《数学分析》中的实数这一章。