[原创]快速分解因数的1个类型

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[这个贴子最后由ysr在 2011/10/27 02:33pm 第 3 次编辑]

[watermark]快速分解因数的1个类型：
准备知识：记住1*9，2*8，3*7，4*6，5*5依次为9，18，21，24，25，
1*2，2*3，3*4，4*5，……依次为2，6，12，20，30，42，56，72，90，110，132，……
则如下数，末尾2位数为09，18，……，其余数为2，6，12，20，……，可快速分解：如，
9024=94*96，(右边两因数个位数字的和为10，十位数字相同，为n（n+1）中的n）
7218=82*88，（当然，没完全分解，还可继续分解）
7209=81*89，（反过来，逆向运算可快速乘法）
1225=35*35，
2024=44*46，
11024=104*106，
13209=111*119，
……
证明：1种法是将因数分别裂解为两整数的和，用乘法的交换率结合率，推出有规律的结果，便于计算）
81*89=（80+1）*（80+9）=80*80+80*10+9=8*9*100+9，
7218=8*9*100+18，
……（也可用字母推导）证毕
由于两个因数的差很小，还可以用下面的方法分解：
1），直接开方，如625的方根为25，625=25*25，
1225的方根为35，1225=35*35，
2），利用平方差公式a^2+b^2=(a+b)(a-b)，设该数为M,则a为M的方根的整数部分加1,b^2=a^2- M,
如分解13216,
a=√ M+1=114+1=115,b^2=115^2-13216=13225-13216=9,b=3,
则13216=(115-3)*(115+3)=112*118,
分解11024,
a=√ M+1=104+1=105,b^2=11025-11024=1,,b=1,
则11024=104*106,
当M为奇数还可用下面的方法,把M分两种类型4X1+1,4X2+3,其中X1=(n+x)(n+x+1)-x^2,X2=(n+x+1)^2-x^2-x-1,
由于两个因数的差很小,可直接求出n+x,x及n的值,从而分解因数:4X1+1=(2n+1)(2n+4x+1),4X2+3=(2n+1)(2n+4x+3),
当x>>n时,只要求出x/n的比值,就可求出x和n,从而分解因数,两因数位数相同的话,x/n的整数部分在1和4之间,只要知道x/n的比较接近的值,不必等于实际,就可根据商与因子的变化关系,列方称求出x和n,是1元二次方称,用求根公式即可,
RSA公钥密码中用到两个位数相同的大素数的积做公开模数,其中x/n取5,或7,10就可,对于多因子的模数,关键找到x/n的值,越准确越好!先算出最小的1个素数因子,依次求出其他.
这样就可破解密码,懂概率的可以优化公式,使计算简便,速度更快!
我们的研究方法是,从特殊到一般,从特殊数据入手,研究计算方法和其中道理,发现证明一般规律,推广到一般数据,
如下可当智力游戏,感兴趣的可算1下,
快速分解因数:
7209=?
9009=?
9018=?
13209=?
11021=?
13218=?
13225=?
快速乘法:
95*95=?
114*116=?
99*91=?
88*82=?
83*87=?
104*106=?
112*118=?

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