重复掷一骰子到某一点数出现三次为止，求掷出点数之和为 10 时最后一次掷出 1 的概率

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

markfang2050

老陆你改变了题意。这种题随机模拟容易

markfang2050

容易知道1出现三次。和为10，其他数之和：10-3=7，7=5+2=5+2=4+3=3+4=2+2+3=2+3+2=3+2+2；
最后出现是2：容易知道2出现三次。和为10，其他数之和：10-6=4，4=1+3=3+1=4；
......
最后出现是3：容易知道3出现三次。和为10，其他数之和：10-9=1，1=1.
最后出现不可能超过4；
最后统计最后出现1的比例。

Ysu2008

markfang2050 发表于 2019-4-30 23:45
容易知道1出现三次。和为10，其他数之和：10-3=7，7=5+2=5+2=4+3=3+4=2+2+3=2+3+2=3+2+2；
最 ...

模拟只能求近似值。

luyuanhong

markfang2050

老陆，这题有歧义，排除不是10的情形的出现1的概率吧

markfang2050

这题要先计算10分的概率，再乘1尾数是1的概率

markfang2050

4, 2, 5, 4, 6, 6, 1, 2, 3, 3, 3]
第1次实验中1，2，3，4，5，6出现的次数123212
[4, 1, 6, 1, 6, 6]
第2次实验中1，2，3，4，5，6出现的次数200103
[2, 2, 2]
第3次实验中1，2，3，4，5，6出现的次数030000
[2, 6, 1, 5, 6, 5, 4, 2, 4, 6]
第4次实验中1，2，3，4，5，6出现的次数120223
[2, 2, 4, 5, 1, 2]
第5次实验中1，2，3，4，5，6出现的次数130110
[2, 5, 2, 2]
第6次实验中1，2，3，4，5，6出现的次数030010
[4, 1, 3, 2, 4, 1, 6, 1]
第7次实验中1，2，3，4，5，6出现的次数311201
[6, 1, 6, 6]
第8次实验中1，2，3，4，5，6出现的次数100003
[6, 2, 6, 5, 5, 6]
第9次实验中1，2，3，4，5，6出现的次数010023
[1, 1, 5, 1]
第10次实验中1，2，3，4，5，6出现的次数300010
[6, 6, 2, 6]
第11次实验中1，2，3，4，5，6出现的次数010003
[3, 4, 5, 2, 5, 3, 6, 6, 6]
第12次实验中1，2，3，4，5，6出现的次数012123
[6, 3, 5, 3, 2, 6, 4, 1, 6]
第13次实验中1，2，3，4，5，6出现的次数112113
[6, 1, 2, 3, 6, 4, 2, 2]
第14次实验中1，2，3，4，5，6出现的次数131102
[1, 5, 6, 6, 5, 2, 1, 4, 4, 3, 3, 3]
第15次实验中1，2，3，4，5，6出现的次数213222
[4, 2, 5, 1, 1, 5, 2, 4, 4]
第16次实验中1，2，3，4，5，6出现的次数220320
[4, 4, 2, 3, 2, 4]
第17次实验中1，2，3，4，5，6出现的次数021300
[2, 5, 6, 5, 3, 4, 2, 2]

markfang2050

第99992次实验中1，2，3，4，5，6出现的次数312222
[2, 6, 2, 2]
第99993次实验中1，2，3，4，5，6出现的次数030001
[4, 4, 2, 4]
第99994次实验中1，2，3，4，5，6出现的次数010300
[3, 6, 1, 5, 1, 6, 1]
第99995次实验中1，2，3，4，5，6出现的次数301012
[5, 3, 3, 4, 5, 5]
第99996次实验中1，2，3，4，5，6出现的次数002130
[6, 1, 3, 5, 1, 2, 2, 3, 1]
第99997次实验中1，2，3，4，5，6出现的次数322011
[3, 4, 2, 6, 1, 3, 6, 6]
第99998次实验中1，2，3，4，5，6出现的次数112103
[5, 5, 1, 4, 2, 5]
第99999次实验中1，2，3，4，5，6出现的次数110130
[3, 2, 1, 3, 5, 2, 2]
第100000次实验中1，2，3，4，5，6出现的次数132010
重复掷一骰子到某一点数出现三次为止100000次实验，掷出点数之和为10且最后一次掷出为数字1的409次。
耗时 2001.1266686916351 s
100000次实验重复掷一骰子到某一点数出现三次为止，掷出点数之和为10且最后一次掷出为数字1次数占掷出点数之和为10（最后一次掷出为数字包括1-3）的所有实验次数的概率是百分：39.364774
100000次实验重复掷一骰子到某一点数出现三次为止，求掷出点数之和为10且最后一次掷出为数字1的次数占实验总数的概率是百分：0.409000

Ysu2008

luyuanhong 发表于 2019-5-1 23:20

陆老师故意留一个漏洞考我们？

掷出点数和为 10 且以 2 结束还有一种情况:
投掷 5 次，前 4 次有一个 1，两个 2，一个 3，概率为 12/(6^5)
所以最后的条件概率为：



计算机模拟：
测试 10000000 次;
和为 10 有 98790 次;
和为 10 且最后掷出 1 有 37043 次;
和为 10 且最后没有掷出 1 有 61747 次;
和不等于 10 有 9901210 次;

所以，在和为10的条件下，最后掷出 1 的条件概率为 37043 /98790 ≈ 0.374967...... ≈ 29/77