【求助】各位老师倒数函数曲线长度怎么积分

awei

如下图，x>0,f(x)=10/x在区间[1,10]上的长度

markfang2050

曲线积分不会？

markfang2050

L=∫1,10] √[1+(f '(x))^2] dx

markfang2050

将区间 [1,10] n 等分,在每个小条形区域内,用直线段代替曲线段,最后相加,就是曲线段的长的近似值,取极限即得长度 .
每小段的长=△x/cosα=△x*√[1+(tanα)^2]=△x*√[1+(f '(x))^2] ,

awei

刚在网上找到答案，老师们已经回帖，多谢

awei

曲线积分出来是复数，不会玩了

awei

谢谢永远老师

awei

永远 发表于 2019-5-4 14:35
楼主本层中的程序参数是否有笔误？

的确第一次有笔误，后来改正了，仍有虚部，可能软件版本不一样吧

markfang2050

数值计算积分没学？编个积分程序计算好了。辛普森法

markfang2050

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include <time.h>
double f(double x)
//辛普森（Simpson）公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形，也称为三点公式。//
//利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别为1/6，4/6，1/6。//
{
        double y;
        y=sqrt(1.0000+100.0000/(x*x*x*x));
        return y;
}

double simpsom(double a,double b,double eps,double (*f)(double))
{
        int n,k;
        double h,t1,t2,s1,s2,ep,p,x;
        n=1;
        h=b-a;
        t1=h*((*f)(a)+(*f)(b))/2.0;
        s1=t1;
        ep=eps+1.0;
        while(ep>=eps)
        {
                p=0.0;
                for(k=0;k<=n-1;k++)
                {
                        x=a+(k+0.5)*h;
                        p=p+(*f)(x);
                }
                t2=(t1+h*p)/2.0;
                s2=(4.0*t2-t1)/3.0;
                ep=fabs(s2-s1);
                t1=t2;
                s1=s2;
                n=n+n;
                h=h/2.0;
        }
        return s2;
}
void main()
{
        clock_t begin, end;
    double  cost;
    begin = clock();

        double a,b,eps,t,f(double);
        a=1.0;
        b=10.0;
        eps=0.0000001;
        t=simpsom(a,b,eps,f);
        printf("t=%e\n",t);

    end = clock();
    cost = (double)(end - begin) / CLOCKS_PER_SEC;
       
    printf("%lf seconds\n", cost);
    system("pause");

}

结果：14.60846