变分法, 欧拉-拉格朗日方程及最速下降曲线

elim · 发表于 2017-10-18 08:08

本帖最后由 elim 于 2017-10-18 05:12 编辑

讨论，
（1）如何根据终点位置求出摆线系数。
（2）如果轨道的摩擦系数为μ > 0, 对应的最速降线会是什么样子(与 μ =0 情况的比较)

ccmmjj · 发表于 2017-10-18 17:38

应该有排版错误。

elim · 发表于 2017-10-18 20:15

本帖最后由 elim 于 2017-10-18 11:28 编辑

ccmmjj 发表于 2017-10-18 02:38
应该有排版错误。

谢谢 ccmmjj 兄指出。

elim · 发表于 2017-10-19 06:20

luyuanhong · 发表于 2017-10-19 22:50

楼上 elim 的帖子很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

xfhaoym · 发表于 2017-10-20 12:56

补充一下:elim的解题是我提出的一个物理问题

elim · 发表于 2017-10-21 04:50

本帖最后由 elim 于 2017-10-20 15:36 编辑

数学 --- 理论物理 -- 应用学科 -- 实用是一条重要的理论与实践相互关系的线索.
另外的线索有

数学 --- 概论统计---实验, 生命, 社会学科--实用.
数学 --- 优化/博弈理论 -- 实用。
数学 --- 离散数学，数理逻辑，有限数学 -- 人工智能 -- 实用。

反正数学和实践的关系的改善不是让数学变成实践，处理“有大小的点”，也不能让有限模糊的实践进入数学，更不能用方术巫术诡辩取代数学。这些都是歪门邪道。必被数学社会抛弃。

elim · 发表于 2018-8-26 13:36

翻出旧贴，欢迎讨论变分法的应用案例。

simpley · 发表于 2018-8-26 18:00

假设b点的横坐标很大而纵坐标不大，那么它的轨迹怎么求？按最速降线方程，它需要滑到最顶端然后进入弟二个最速降线轨道，这显然不可能

elim · 发表于 2018-8-27 00:06

simpley 发表于 2018-8-26 03:00
假设b点的横坐标很大而纵坐标不大，那么它的轨迹怎么求？按最速降线方程，它需要滑到最顶端然后进入弟二个 ...

不知道这个连接是否能看到： https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E9%80%9F%E9%99%8D%E7%B7%9A%E5%95%8F%E9%A1%8C

从点A到点B的最速降线是一条摆线。

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