在用 1,4,5,6,7,9 组成（数字可重复）的三位数中，各位数字之和是偶数的有几个？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

用1,4,5,6,7,9 組成三位數(不同位可以用相同的數字)，個位數、

十位數、百位數總和是偶數的有幾個?

ANS: 104

markfang2050

程序计算快

markfang2050

個位數、十位數、百位數總和是偶數的有幾個?并给出相应的三位数:lol
ANS: 104

markfang2050

/python3.6 用1,4,5,6,7,9 組成三位數(不同位可以用相同的數字)，個位數、十位數、百位數總和是偶數的有幾個解答：/

组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第1个数：
组成的三位数是：114
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第2个数：
组成的三位数是：116
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第3个数：
组成的三位数是：141
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第4个数：
组成的三位数是：145
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第5个数：
组成的三位数是：147
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第6个数：
组成的三位数是：149
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第7个数：
组成的三位数是：154
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第8个数：
组成的三位数是：156
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第9个数：
组成的三位数是：161
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第10个数：
组成的三位数是：165
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第11个数：
组成的三位数是：167
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第12个数：
组成的三位数是：169
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第13个数：
组成的三位数是：174
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第14个数：
组成的三位数是：176
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第15个数：
组成的三位数是：194
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第16个数：
组成的三位数是：196
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第17个数：
组成的三位数是：411
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第18个数：
组成的三位数是：415
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第19个数：
组成的三位数是：417
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第20个数：
组成的三位数是：419
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第21个数：
组成的三位数是：444
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第22个数：
组成的三位数是：446
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第23个数：
组成的三位数是：451
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第24个数：
组成的三位数是：455
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第25个数：
组成的三位数是：457
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第26个数：
组成的三位数是：459
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第27个数：
组成的三位数是：464
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第28个数：
组成的三位数是：466
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第29个数：
组成的三位数是：471
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第30个数：
组成的三位数是：475
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第31个数：
组成的三位数是：477
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第32个数：
组成的三位数是：479
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第33个数：
组成的三位数是：491
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第34个数：
组成的三位数是：495
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第35个数：
组成的三位数是：497
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第36个数：
组成的三位数是：499
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第37个数：
组成的三位数是：514
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第38个数：
组成的三位数是：516
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第39个数：
组成的三位数是：541
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第40个数：
组成的三位数是：545
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第41个数：
组成的三位数是：547
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第42个数：
组成的三位数是：549
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第43个数：
组成的三位数是：554
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第44个数：
组成的三位数是：556
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第45个数：
组成的三位数是：561
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第46个数：
组成的三位数是：565
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第47个数：
组成的三位数是：567
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第48个数：
组成的三位数是：569
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第49个数：
组成的三位数是：574
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第50个数：
组成的三位数是：576
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第51个数：
组成的三位数是：594
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第52个数：
组成的三位数是：596
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第53个数：
组成的三位数是：611
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第54个数：
组成的三位数是：615
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第55个数：
组成的三位数是：617
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第56个数：
组成的三位数是：619
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第57个数：
组成的三位数是：644
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第58个数：
组成的三位数是：646
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第59个数：
组成的三位数是：651
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第60个数：
组成的三位数是：655
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第61个数：
组成的三位数是：657
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第62个数：
组成的三位数是：659
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第63个数：
组成的三位数是：664
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第64个数：
组成的三位数是：666
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第65个数：
组成的三位数是：671
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第66个数：
组成的三位数是：675
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第67个数：
组成的三位数是：677
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第68个数：
组成的三位数是：679
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第69个数：
组成的三位数是：691
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第70个数：
组成的三位数是：695
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第71个数：
组成的三位数是：697
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第72个数：
组成的三位数是：699
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第73个数：
组成的三位数是：714
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第74个数：
组成的三位数是：716
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第75个数：
组成的三位数是：741
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第76个数：
组成的三位数是：745
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第77个数：
组成的三位数是：747
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第78个数：
组成的三位数是：749
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第79个数：
组成的三位数是：754
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第80个数：
组成的三位数是：756
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第81个数：
组成的三位数是：761
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第82个数：
组成的三位数是：765
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第83个数：
组成的三位数是：767
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第84个数：
组成的三位数是：769
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第85个数：
组成的三位数是：774
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第86个数：
组成的三位数是：776
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第87个数：
组成的三位数是：794
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第88个数：
组成的三位数是：796
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第89个数：
组成的三位数是：914
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第90个数：
组成的三位数是：916
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第91个数：
组成的三位数是：941
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第92个数：
组成的三位数是：945
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第93个数：
组成的三位数是：947
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第94个数：
组成的三位数是：949
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第95个数：
组成的三位数是：954
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第96个数：
组成的三位数是：956
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第97个数：
组成的三位数是：961
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第98个数：
组成的三位数是：965
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第99个数：
组成的三位数是：967
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第100个数：
组成的三位数是：969
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第101个数：
组成的三位数是：974
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第102个数：
组成的三位数是：976
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第103个数：
组成的三位数是：994
组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第104个数：
组成的三位数是：996
耗时 2.7544240951538086 s

markfang2050

不同位不可以用相同的數字有几种？

王守恩

markfang2050 发表于 2019-5-8 12:10
個位數、十位數、百位數總和是偶數的有幾個?并给出相应的三位数
ANS: 104

1，把 6个数1,4,5,6,7,9分成2类：4个奇数，2个偶数。
2，先摆百,十位，有6×6=36种摆法，
3，36=4×4+4×2+2×4+2×2
  4×4：个位有2种摆法，4×4×2=32
  4×2：个位有4种摆法，4×2×4=32
  2×4：个位有4种摆法，2×4×4=32
  2×2：个位有2种摆法，2×2×2=8
合计：32+32+32+8=104个三位数。

markfang2050

不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第1个数：
(1, 4, 5)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第2个数：
(1, 4, 7)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第3个数：
(1, 4, 9)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第4个数：
(1, 5, 4)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第5个数：
(1, 5, 6)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第6个数：
(1, 6, 5)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第7个数：
(1, 6, 7)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第8个数：
(1, 6, 9)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第9个数：
(1, 7, 4)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第10个数：
(1, 7, 6)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第11个数：
(1, 9, 4)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第12个数：
(1, 9, 6)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第13个数：
(4, 1, 5)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第14个数：
(4, 1, 7)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第15个数：
(4, 1, 9)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第16个数：
(4, 5, 1)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第17个数：
(4, 5, 7)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第18个数：
(4, 5, 9)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第19个数：
(4, 7, 1)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第20个数：
(4, 7, 5)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第21个数：
(4, 7, 9)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第22个数：
(4, 9, 1)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第23个数：
(4, 9, 5)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第24个数：
(4, 9, 7)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第25个数：
(5, 1, 4)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第26个数：
(5, 1, 6)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第27个数：
(5, 4, 1)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第28个数：
(5, 4, 7)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第29个数：
(5, 4, 9)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第30个数：
(5, 6, 1)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第31个数：
(5, 6, 7)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第32个数：
(5, 6, 9)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第33个数：
(5, 7, 4)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第34个数：
(5, 7, 6)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第35个数：
(5, 9, 4)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第36个数：
(5, 9, 6)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第37个数：
(6, 1, 5)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第38个数：
(6, 1, 7)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第39个数：
(6, 1, 9)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第40个数：
(6, 5, 1)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第41个数：
(6, 5, 7)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第42个数：
(6, 5, 9)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第43个数：
(6, 7, 1)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第44个数：
(6, 7, 5)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第45个数：
(6, 7, 9)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第46个数：
(6, 9, 1)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第47个数：
(6, 9, 5)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第48个数：
(6, 9, 7)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第49个数：
(7, 1, 4)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第50个数：
(7, 1, 6)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第51个数：
(7, 4, 1)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第52个数：
(7, 4, 5)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第53个数：
(7, 4, 9)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第54个数：
(7, 5, 4)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第55个数：
(7, 5, 6)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第56个数：
(7, 6, 1)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第57个数：
(7, 6, 5)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第58个数：
(7, 6, 9)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第59个数：
(7, 9, 4)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第60个数：
(7, 9, 6)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第61个数：
(9, 1, 4)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第62个数：
(9, 1, 6)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第63个数：
(9, 4, 1)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第64个数：
(9, 4, 5)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第65个数：
(9, 4, 7)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第66个数：
(9, 5, 4)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第67个数：
(9, 5, 6)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第68个数：
(9, 6, 1)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第69个数：
(9, 6, 5)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第70个数：
(9, 6, 7)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第71个数：
(9, 7, 4)
不同位不可以用相同的數字组成的三位数的个、十、百位数和为偶数的第72个数：
(9, 7, 6)
耗时 1.8619334697723389 s
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markfang2050

王守恩，你申请个QQ啊

luyuanhong

题  在用 1,4,5,6,7,9 组成（数字可重复）的三位数中，各位数字之和是偶数的有几个？

解  在 1,4,5,6,7,9 中有 2 个偶数、4 个奇数。

    要使得三位数的各位数字之和为偶数，有下列两种情况：

（一） 三位数字都是偶数。对每一位上的偶数，都可以有 2 种选择，所以这时共有 2^3 种选择。

（二） 三位数字中，有一位是偶数，另两位是奇数。首先，选择哪一位是偶数，有 3 种选法。

对一位偶数，有 2 种选则，对两位奇数，有 4^2 种选择，所以这时有 3×2×4^2 种选择。

    综合以上分析，可知各位数字之和是偶数的三位数共有 2^3＋3×2×4^2 = 8＋96 = 104 种。

luyuanhong

谢谢楼上 王守恩 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。