【数学实验室4】lim n→∞ [1-e^(1/n)]/{e^(1/n)-e^[1/(1+n)]}-n=-1/2,看着也蛮漂亮

awei

。。。。。。。。。。

王守恩

谢谢awei！看着也蛮漂亮。
我们知道：被减数 - 减数=差，
在这里，减数是 “无穷大”，差是1/2
也就是说，被减数是比 “无穷大” 还大1/2的数
大家想想，“无穷大” 已经够大的了，比无穷大还大的数也有？
这1/2还是一个具体的数！好奇的您也许会问，这1/2可以改其他数吗？
答案是肯定的，1/2可以是任意数。有兴趣的您不妨试一试，还真是挺好玩的。

awei

我只是在玩单一个调递减数列时，发现它们的递减规律，这里说是的极限，现行数学不承认那种超越空间的数存在，您说的1/2换成其他数，什么意思？换成其他数，无非取整后是同余数列。如果能对应两个质数的和就好了，可惜想不通，您懂得

awei

王守恩 发表于 2019-5-9 03:34
谢谢awei！看着也蛮漂亮。
我们知道：被减数 - 减数=差，
在这里，减数是 “无穷大”，差是1/2

我是因为觉得看着不漂亮，才没有吧e^(1/n)颠倒过来，取负1/2看着漂亮

Future_maths

级数展开而已。

awei

Future_maths 发表于 2019-5-9 05:33
级数展开而已。

不用电脑您能展开，也算是服了

王守恩

awei 发表于 2019-5-9 12:24
我只是在玩单一个调递减数列时，发现它们的递减规律，这里说是的极限，现行数学不承认那种超越空间的数存在 ...

谢谢awei！看着也蛮漂亮。

elim

令 h = 1/n → 0 (n →∞), 则有

awei

谢谢E老师回帖，大O函数括号里的h，是指余项的误差不少过h的常数倍吗？常数倍不明白什么是多少倍

elim

awei 发表于 2019-5-9 07:35
谢谢E老师回帖，大O函数括号里的h，是指余项的误差不少过h的常数倍吗？常数倍不明白什么是多少倍

O(h^k) 表示一个函数，其绝对值在 h 充分小时不大于 M h^k, 其中 M 是一个常数。
于是 (h^3/2+O(h^4))/(-h^3+O(h^5)) = (1/2+O(h))/(-1+O(h^2)) 趋于 -1/2.

这种方法对求极限很有效，所论的常数值不必求出，减少了计算量。