[原创]自然数前n项等次方的答案规律及求助

zhangsong912

[watermark]它的推理是这样的 根据N-=1 N^2-^2=2N-1 N^3-^3=3N^2-3N+1 N^4-^4=4N^3-6n^2+4n-1......... 二次方 Sn-Sn_1=An=1/2[N^2-^2]+1/2[N-] 所以Sn=1/2N^2+1/2N 三次方,四次方...........都就可如此拉 其中有一个规律,只是在此叙述太麻烦,因为我对电脑的数学符号不熟悉嘛,如果有兴趣的朋友可加我QQ281488295,我在此请求这个规律是如何得到的,我只是发现了规律,我是一名高2的学生,希望各位老师可以给予帮助,谢谢[/watermark]

珠穆亚纳

    多思有益。
    这个问题中还有更有意义的内涵，读读我的帖子可以有所领会。

香草

我想问一下各位极限思想的应用有哪些？

zhangsong912

你让我看你的帖子,可是我找不到你关于这方面的帖子在哪里啊?

珠穆亚纳

下面引用由zhangsong912在 2006/05/23 00:38pm 发表的内容：
你让我看你的帖子,可是我找不到你关于这方面的帖子在哪里啊?

http://www.channelwest.com/bbs/showtopic.asp?TOPIC_ID=8915&Forum_ID=7

zhaolu48

题目及内容叙述，主题不清楚。
只是从叙述中可猜测出是：求前n个自然数的k次方的和的公式，即求
Sn=1^k+2^k+3^k+…+n^k
的公式。
求这个公式的方法很多，但最简单的方法如下：
首先用数学归纳法可以证明：
数列通项公式为
an=(n+p)(n+P+1)(n+p+2)…(n+q)时，前n项和为
Sn=(n+p)(n+P+1)(n+p+2)…(n+q)(n+q+1)/(q-p+2)。
利用这个公式求数列{n^5}的前n项和：
因为(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)=n(n^2-4)(n^2-1)
　 =n^5-5n^3+4n=n^5-5(n-1)n(n+1)-n
因此有
　　n^5=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)+n
因此
　　Sn=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)/6+5(n-1)n(n+1)(n+2)/4+n(n+1)2
　　　=[n(n+1)/2][(n-2)(n-1)(n+2)(n+3)/3+5(n-1)(n+2)/2+1]
不需要再化简了。
　　这应该是最简单的求和公式的方法了。

wangyangkee

特别提醒---夭折---特别提醒大家注意，我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）这种“新道学”，即 【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪" Ï "∪" Æ " ，是包括但不限于【悖论】的