小圆也是球面直线？希望讨论

数学思考

在球面上，令点的坐标（α，β）表示经度和纬度。设球的半径为R。
容易知道赤道（大圆）的方程为
β=0............ (1)
设β为y/R，则（1）式可变为
y/R= 0
也就是
y= 0
可见，球面赤道的方程与与x轴重合的平面直线方程是一回事。所以我们说大圆是球面上的直线。
容易知道，纬线的方程为
β= C ............ (2)
其中C是不为零的常数 。设C为B/R
(2)式可变为
β=B/R
结合前面对β的设，则
y/R=B/R
也就是
y = B ............ (6)
可见，球面纬线的方程与与x轴平行的平面直线方程是一回事。所以我们认为小圆也是球面上的直线。
结论，在球面上无论是大圆还是小圆都是球面上的直线。
由于小圆也是直线，所以，在球面上，过直线上一点可以引一条平行线。在球面上过两点可以引无数条直线。在球面上过三点只能引一条直线。黎曼（Riemann）的关于過直線外一點，不存在任何直線與給定直線平行的观点恐怕是错误的。

数学思考

如果这是对的，那么球面几何的理论就要改了、

红树

球面:直线不存在，球面:理解:弯曲面，球面:弯曲平行线，球面无限延大接近平面

数学思考

红树 发表于 2017-10-21 23:51
球面:直线不存在，球面:理解:弯曲面，球面:弯曲平行线，球面无限延大接近平面

球面直线，说的是球面的直线，球面直线还是存在的。

红树

球面:有直线存在:直线必定和球面相切(直线不可能围绕球面，球面:弯曲面):直线必定经过球的内部，球切成两半，有平面，在平面有直线

数学思考

红树 发表于 2017-10-22 09:02
球面:有直线存在:直线必定和球面相切(直线不可能围绕球面，球面:弯曲面):直线必定经过球的内部，球切成两半 ...

你还是没理解，你说的是平面直线，而不是球面直线。
建议学一下球面几何。

红树

在球面上怎么能画出直线？画出来看看，是直线吗？直线是没有弯曲

数学思考

红树 发表于 2017-10-22 12:57
在球面上怎么能画出直线？画出来看看，是直线吗？直线是没有弯曲

你是不是没学过球面几何呀，若没学过还是学学再思考这个问题比较好。

红树

平行线:在一个平面里，两条直线不相交，两条直线上点在平面
在一个平面里，直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，一条直线上点在平面
在一个平面里，直线外一点有两条直线和已知直线平行，一条直线上点都在平面，另一条直线穿过平面，另条直线只有一个点在平面，其它点都不在平面

红树

平行线:在一个平面里，两条直线不相交，两条直线上点在平面
在一个平面里，直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，一条直线上点在平面
在一个平面里，直线外一点有两条直线和已知直线平行，一条直线上点都在平面，另一条直线穿过平面，另条直线只有一个点在平面，其它点都不在平面