[原创] 差为等比数列的奇素数数列也可以任意长吗？

APB先生

[这个贴子最后由APB先生在 2011/11/20 10:00am 第 4 次编辑]

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奇素数数列：5,7,11,19；差为：2,4,8；长为：4.
奇素数数列：17,19，23,31,47,79；差为：2,4,8,16,32；长为：6.
奇素数数列：31,41，61,101,181；差为：10,20,40,80；长为：5.
…………………………………………………
问题：差为等比数列的奇素数数列也可以任意长吗？

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kolela

这个问题值得研究以下

APB先生

下面引用由kolela在 2011/11/19 01:52pm 发表的内容：
这个问题值得研究以下

感谢 kolela 关注与顶贴。

天山草

编程试了一下，认为：差为等比数列的素数群，不可能是任意长的。
这种条件不容易得到满足。

APB先生

感谢天山草老师！我不知道您的认为是否正确？我也不清楚这样的素数列是否可以任意长？

天山草

下面引用由APB先生在 2011/11/20 08:57pm 发表的内容：
感谢天山草老师！我不知道您的认为是否正确？我也不清楚这样的素数列是否可以任意长？

我又想了一下，前面我说的“不可能任意长”的话，实在是没有什么根据；既然等差数列的可以有任意长的，这个等比的，好像也能有任意长的。只是程序不好编，能找到 10 个这样的素数都很不容易。但是找不到不等于不可能存在。总之，这个问题很难。

APB先生

下面引用由天山草在 2011/11/21 02:18pm 发表的内容：
我又想了一下，前面我说的“不可能任意长”的话，实在是没有什么根据；既然等差数列的可以有任意长的，这个等比的，好像也能有任意长的。只是程序不好编，能找到 10 个这样的素数都很不容易。但是找不到不等于不 ...

我也有同感，也觉得既然等差的可以任意长，等比的也应可以任意长，但是我拿不出证明；也估计这个证明会很难。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/11/21 09:12pm 第 3 次编辑]


看看下面这三个长度为 9 的：  
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19427
19429 ---2
19433 ---4
19441 ---8
19457 ---16
19489 ---32
19553 ---64
19681 ---128
19937 ---256
----------------
1447217
1447219 ---2
1447223 ---4
1447231 ---8
1447247 ---16
1447279 ---32
1447343 ---64
1447471 ---128
1447727 ---256
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39153467
39153469 ---2
39153473 ---4
39153481 ---8
39153497 ---16
39153529 ---32
39153593 ---64
39153721 ---128
39153977 ---256
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明后天向长度 10 以上的进军。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/11/21 09:14pm 第 1 次编辑]

长度等于 8 的就很多了，不稀奇：
---------------------------------
1607
1609
1613
1621
1637
1669
1733
1861
-------------
19427
19429
19433
19441
19457
19489
19553
19681
19937
-------------
1447217
1447219
1447223
1447231
1447247
1447279
1447343
1447471
1447727
-------------
5757467
5757469
5757473
5757481
5757497
5757529
5757593
5757721
-------------
7947677
7947679
7947683
7947691
7947707
7947739
7947803
7947931
-------------
25723127
25723129
25723133
25723141
25723157
25723189
25723253
25723381
-------------
34116287
34116289
34116293
34116301
34116317
34116349
34116413
34116541
-------------
39153467
39153469
39153473
39153481
39153497
39153529
39153593
39153721
39153977
-------------
57980957
57980959
57980963
57980971
57980987
57981019
57981083
57981211
-------------
70293257
70293259
70293263
70293271
70293287
70293319
70293383
70293511
-------------
160876607
160876609
160876613
160876621
160876637
160876669
160876733
160876861
-------------
168139457
168139459
168139463
168139471
168139487
168139519
168139583
168139711
-------------
220069247
220069249
220069253
220069261
220069277
220069309
220069373
220069501
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272824157
272824159
272824163
272824171
272824187
272824219
272824283
272824411
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282540617
282540619
282540623
282540631
282540647
282540679
282540743
282540871
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320009087
320009089
320009093
320009101
320009117
320009149
320009213
320009341
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349186037
349186039
349186043
349186051
349186067
349186099
349186163
349186291
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383776697
383776699
383776703
383776711
383776727
383776759
383776823
383776951
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天山草

以上是在 20847534 个素数内寻找的结果。