常宝玉老师：这个数学题有证明方法？

昌建

已知：一个直角三角形，过B点作斜边AC垂直线交于D，BC≥AB
求证：BC+DB>AC

kanyikan

终于学会说人话了。

changbaoyu

下面引用由昌建在 2011/12/04 11:32am 发表的内容：
已知：一个直角三角形，过B点作斜边AC垂直线交于D，BC≥AB
求证：BC+DB>AC

《勾股新递归原理》加《单位论》！？

luyuanhong

下面引用由昌建在 2011/12/04 11:32am 发表的内容：
已知：一个直角三角形，过B点作斜边AC垂直线交于D，BC≥AB
求证：BC+DB>AC

此题证明如下：

kanyikan

陆教授太抬举那个SB昌建了，它的题还没那么高级，根本不需要证明得那么复杂！
根据三角形中①大边对大角，②大角对大边，证明如下：
由于，BC≥AB，由①知，∠BAC≥∠ACB
又∠DBA=90°-∠BAC=∠ACB，
于是，∠BAC≥∠DBA，由②知，BD≥AD
由于，∠BDC＞∠DBC，由②知，BC＞CD
所以，BC+BD＞CD+AD=AC。

changbaoyu

：由BC≥AB，欲证：BC+BD＞AC。
只须证⊿：BC=AB时，且知AC=2BD，即因：BC＞BD，有：BC+BD＞BD+BD=2BD，
故：BC+BD＞2BD=AC。《注：三角形中高小于边长！》

changbaoyu

下面引用由changbaoyu在 2011/12/06 00:43am 发表的内容：
：由BC≥AB，欲证：BC+BD＞AC。
只须证⊿：BC=AB时，且知AC=2BD，即因：BC＞BD，有：BC+BD＞BD+BD=2BD，
故：BC+BD＞2BD=AC。《注：三角形中高小于边长！》

谢谢楼上两位！！
可由知⊿：AC＞BC≥AB ，且AC=2BD的条件，欲证：BC+BD＞AC ！
                                            ▁▁▁    ▁▁▁▁    ▁▁
只须证⊿：BC=AB时，BC²＝AC×BD，＝＝＞BC＝√AC×BD＝√2BD×BD ＝√2BD²＝BD√2，
即：BC=AB＝BD√2，因知：BC＞BD《三角形中边长大于高》，
有：BC+BD＞BD+BD=2BD，AC=2BD 是已知，故：BC+BD＞AC 成立。？

昌建

changbaoyu

下面引用由昌建在 2011/12/06 09:27pm 发表的内容：

：等腰三角形的周长大于两条直径和，（BC+DB）×2= BC+DB+DF+CF
所以：BC+DB>AC！

昌建

已知：⊿△ABC, AC>AB，AC>BC，AB≠BC，过B点作斜边垂直线交于D点，作斜边垂直平分线交于E点，垂直平分线上截取EF=AE=CE，A点连接F点，C点连接F点，组成新三角形（△FAC）
求证1：AF+AC+CF>2×（BC+DB）
求证2:s△ABC>s△FAC