已知 A,B,C 两两独立，ABC=∅ ，P(A)=P(B)=P(C)=a ，证明 a≤1/2

luyuanhong

随便112

如果把两两独立去掉 结论是否成立呢？

luyuanhong

下面引用由随便112在 2011/12/09 01:23pm 发表的内容：
如果把两两独立去掉 结论是否成立呢？

如果把两两独立的条件去掉，只保留 ABC＝∅ 的条件，a 最大可以等于 2/3 。
    可以设整个样本空间中只有 AB,BC,AC 三个事件，它们互不相容，
P(AB)＝P(BC)＝P(AC)＝1/3 。
    这时就有  P(A)＝P(AB)+P(AC)＝1/3+1/3＝2/3 ，
              P(B)＝P(AB)+P(BC)＝1/3+1/3＝2/3 ，
              P(C)＝P(AC)+P(BC)＝1/3+1/3＝2/3 。