第九群：23²——29²-1；529——840。840-528=312个整数

武如长

第九群：23²——29²-1；529——840。840-528=312个整数
新增大类23，求6N之两个不可余；
23/6≈4；虚商为4写为前余。
23-4=19；差为19：写为后补。
4*6〉23；表为〉：；
群群连接，将N为88重新再做一遍。
88│5…1、4〉：3
?│7…1、6〈：4
?│11…2、9〉：0
?│13…2、11〈：10
????┌———┐
?│17…3、14〉：3
?│19…3、16〈：12
??????┌—┐
?│23…4、19〉：19
观察、判断：大前余，实前减。前为17数类。后一素。
大后补，实后加。后为23数类。前一素。
527（17数类）528（6N）529（23数类）记为：23*23
当N为89时：
?????┌—┐
89│5…1、4〉：4
?│7…1、6〈：5
?│11…2、9〉：1
??????┌—┐
?│13…2、11〈：11
?│17…3、14〉：4
?│19…3、16〈：13
?│23…4、19〉：20
观察、判断：大后补，实后加。后为五数类。前一素，
大后补，小后补，实前减。前为13数类。后一素。
533（13*41）534（6N）535（5*107）记为：13*41；5*107。
当N为90时：
90│5…1、4〉：0
?????┌—┐
?│7…1、6〈：6
????┌——┐
?│11…2、9〉：2
?│13…2、11〈：12
?│17…3、14〉：5
?│19…3、16〈：14
?│23…4、19〉：21
观察、判断：小后补，实前减。前为七数类。后一素。
大后补，大前余，实前减。前为11数类。但是前最小能被7整除所以归七数类。后一素 。
539（7*77）540（6N）541（素）记为：7*77；541。
当N为91时：
???┌———┐
91│5…1、4〉：1
?│7…1、6〈：0
?│11…2、9〉：3
?│13…2、11〈：0
?│17…3、14〉：6
?│19…3、16〈：15
?│23…4、19〉：22
观察、判断：大前余，实前减。前为五数类。后一素。
545（5*109）546（6N）547（素）5*109；547。
当N为92时：
92│5…1、4〉：2
???┌———┐
?│7…1、6〈：1
?│11…2、9〉：4
?│13…2、11〈：1
?│17…3、14〉：7
???    ┌———┐
?│19…3、16〈：16
?│23…4、19〉：0
观察、判断：小前余，实后加。后为七数类。前一素。
小后补，实前减。前为19数类。后一素。无一素。
551（19*29）552（6N）553（7*79）记为：19*29；7*79。
当N为93时：
93│5…1、4〉：3
?│7…1、6〈：2
?│11…2、9〉：5
???  ┌———┐
?│13…2、11〈：2
?│17…3、14〉：8
?│19…3、16〈：17
?│23…4、19〉：1
观察、判断：小前余，实后加。后为13数类。前一素。
557（素）558（6N）559（13*43）记为：557；13*43。
当N为94时：
???   ┌—┐
94│5…1、4〉：4
?│7…1、6〈：3
?│11…2、9〉：6
?│13…2、11〈：3
?│17…3、14〉：9
?│19…3、16〈：19
?│23…4、19〉：2
观察、判断：大后补，实后加。后为五数类。前一素。
563（素）564（6N）565（5*113）记为：563；5*113。
当N为95时：
95│5…1、4〉：0
?│7…1、6〈：4
?│11…2、9〉：7
?│13…2、11〈：4
?│17…3、14〉：10
?│19…3、16〈：0
?│23…4、19〉：3
观察、判断：无一相同。已知两素。
569（素）570（6N）571（素）记为：569；571。
当N为96时：
??? ┌———┐
96│5…1、4〉：1
?│7…1、6〈：5
?│11…2、9〉：8
?│13…2、11〈：5
?│17…3、14〉：11
?│19…3、16〈：1
???  ┌———┐
?│23…4、19〉：4
观察、判断：大前余，实前减。前为五数类。后一素，
大前余，实前减。前为23数类。以最小的数类为准，实际为五数类。后一素。
575（5*115）576（6N）577（素）记为：5*115；577。
当N为97时：
97│5…1、4〉：2
???    ┌—┐
?│7…1、6〈：6
???    ┌—┐
?│11…2、9〉：9
?│13…2、11〈：6
?│17…3、14〉：12
?│19…3、16〈：2
?│23…4、19〉：5
观察、判断：小后补，实前减。前为七数类。后一素，
大后补，实后加。后为11数类。前一素。无一素。
581（7*83）582（6N）583（11*53）记为：7*83；11*53。
当N为98时：
98│5…1、4〉：3
?│7…1、6〈：0
?│11…2、9〉：10
?│13…2、11〈：7
?│17…3、14〉：13
???  ┌———┐
?│19…3、16〈：3
?│23…4、19〉：6
观察、判断：小前余，实后加。后为19数类。前一素，
587（素）588（6N）589（19*31）记为：587；19*31。
当N为99时：
??     ┌—┐
99│5…1、4〉：4
??   ┌———┐
?│7…1、6〈：1
?│11…2、9〉：0
?│13…2、11〈：8
??       ┌—┐
?│17…3、14〉：14
?│19…3、16〈：4
?│23…4、19〉：7
观察、判断：大前余，实后加。后为五数类。前一素。
小前余 ，实后加。后为七数类。前一素。
大后补，实后加。后为17数类以最小的数类为准。前一素。
593（素）594（6N）595（5*119）记为：593；5*119。
当N为100时：
100│5…1、4〉：0
? │7…1、6〈：2
? │11…2、9〉：1
? │13…2、11〈：9
? │17…3、14〉：15
? │19…3、16〈：5
? │23…4、19〉：8
观察、判断：无一相同，已知两素。
599（素）600（6N）601（素）记为：599；601。

当N为101时：
??   ┌———┐
101│5…1、4〉：1
? │7…1、6〈：3
??     ┌———┐
? │11…2、9〉：2
? │13…2、11〈：10
? │17…3、14〉：16
? │19…3、16〈：6
? │23…4、19〉：9
观察、判断：大前余，实前减。前为五数类。后一素，
大前余，实后加。前为11数类以最小的数类为准。后一素。
605（5*121）606（6N）607（素）记为：5*121；607。
当N为102时：
102│5…1、4〉：2
? │7…1、6〈：4
? │11…2、9〉：3
??        ┌——┐
? │13…2、11〈：11
? │17…3、14〉：0
? │19…3、16〈：7
? │23…4、19〉：10
观察、判断：小后补，实前减。前为13数类。后一素。
611（13*47）612（6N）613（素）记为：13*47；613。
当N为103时：
103│5…1、4〉：3
? │7…1、6〈：5
? │11…2、9〉：4
? │13…2、11〈：12
? │17…3、14〉：1
? │19…3、16〈：8
? │23…4、19〉：11
观察、判断：无一相同，已知两素。
617（素）618（6N）619（素）记为：617；619。
当N为104时：
??      ┌——┐
104│5…1、4〉：4
??      ┌——┐
? │7…1、6〈：6
? │11…2、9〉：5
? │13…2、11〈：0
? │17…3、14〉：2
? │19…3、16〈：9
? │23…4、19〉：12
观察、判断：大后补，实后加，后为五数类。前一素，
小后补，实前减。前为七数类。后一素。无一素。
623（7*89）624（6N）625（5*125）记为：7*89；5*125。
当N为105时：
105│5…1、4〉：0
? │7…1、6〈：0
? │11…2、9〉：6
? │13…2、11〈：1
??     ┌———┐
? │17…3、14〉：3
? │19…3、16〈：10
? │23…4、19〉：13
观察、判断：大前余，实前减。前为17数类。后一素，
629（17*37）630（6N）631（素）记为：17*37；631。
当N为106时：
??   ┌———┐
106│5…1、4〉：1
??   ┌———┐
? │7…1、6〈：1
? │11…2、9〉：7
??     ┌———┐
? │13…2、11〈：2
? │17…3、14〉：4
? │19…3、16〈：11
? │23…4、19〉：14
观察、判断：大前余，实前减。前为五数类。后一素。
小前余，实后加。后为七数类。前一素。无一素。
小前余，实后加。后为13数类。以最小的数类为准实际为七数类。前一素。
635（5*127）636（6N）637（7*91）记为：5*127；7*91
当N为107时：
107│5…1、4〉：2
? │7…1、6〈：2
? │11…2、9〉：8
? │13…2、11〈：3
? │17…3、14〉：5
? │19…3、16〈：12
? │23…4、19〉：13
观察、判断：无一相同，已知两素。
641（素）642（6N）643（素）记为：641；643。
当N为108时：
108│5…1、4〉：3
? │7…1、6〈：3
??       ┌—┐
? │11…2、9〉：9
? │13…2、11〈：4
? │17…3、14〉：6
? │19…3、16〈：13
? │23…4、19〉：14
观察、判断：大后补，实后加。后为11数类。前一素。
647（素）648（6N）649（11*59）记为：647；11*59。
当N为109时：
??       ┌—┐
109│5…1、4〉：4
? │7…1、6〈：4
? │11…2、9〉：10
? │13…2、11〈：5
? │17…3、14〉：7
? │19…3、16〈：14
? │23…4、19〉：15
观察、判断：大后补，实后加。后为五数类。前一素。
653（素）654（6N）655（5*131）记为：653；5*131。
当N为110时：
??       ┌—┐
110│5…1、4〉：0
? │7…1、6〈：5
? │11…2、9〉：0
? │13…2、11〈：6
? │17…3、14〉：8
? │19…3、16〈：15
? │23…4、19〉：16
观察、判断：无一相同，已知两素。
659（素）660（6N）661（素）记为：659；661。
当N为111时：
??   ┌———┐
111│5…1、4〉：1
??      ┌——┐
? │7…1、6〈：6
? │11…2、9〉：1
? │13…2、11〈：7
? │17…3、14〉：9
??       ┌———┐
? │19…3、16〈：16
??        ┌——┐
? │23…4、19〉：19
观察、判断：大前余，实前减。前为五数类。后一素。
小后补，实前减。前为七数类。后一素。
小后补，实前减。前为19数类。以最小的数类为准，实际前为五数类。后一素。
大后补。实后加。后为23数类。前一素。无一素。
665（5*133）666（6N）667（23*29）记为：5*133；23*29。
当N为112时：
112│5…1、4〉：2
? │7…1、6〈：0
??    ┌———┐
? │11…2、9〉：2
? │13…2、11〈：8
? │17…3、14〉：10
? │19…3、16〈：17
? │23…4、19〉：20
观察、判断：大前余，实前减。前为11数类。后一素。
671（11*61）672（6N）673（素）记为：11*61；673。
当N为113时：
113│5…1、4〉：3
??    ┌———┐
? │7…1、6〈：1
? │11…2、9〉：3
? │13…2、11〈：9
? │17…3、14〉：11
? │19…3、16〈：19
? │23…4、19〉：21
观察、判断：小前余，实后加。后为七数类。前一素。
677（素）678（6N）679（7*97）记为：677；7*97。
当N为114时：
??      ┌—┐
114│5…1、4〉：4
? │7…1、6〈：2
? │11…2、9〉：4
? │13…2、11〈：10
? │17…3、14〉：12
? │19…3、16〈：0
? │23…4、19〉：22
观察、判断：大后补，实后加。后为五数类。前一素。
683（素）684（6N）685（5*137）记为：683；5*137。
当N为115时：
115│5…1、4〉：0
? │7…1、6〈：3
? │11…2、9〉：5
??        ┌——┐
? │13…2、11〈：11
? │17…3、14〉：13
? │19…3、16〈：1
? │23…4、19〉：0
观察、判断：小后补，实前减。前为13数类。后一素。
689（13*53）690（6N）691（素）记为：13*53；691。
当N为116时：
??    ┌——┐
116│5…1、4〉：1
? │7…1、6〈：4
? │11…2、9〉：6
? │13…2、11〈：12
??        ┌——┐
? │17…3、14〉：14
? │19…3、16〈：2
? │23…4、19〉：1
观察、判断：大前余，实前减。前为五数类。后一素。
大后补，实后加，后为17数类。前一素。无一素。
695（5*137）696（6N）697（17*41）记为：5*139；17*41。
当N为117时：
117│5…1、4〉：2
? │7…1、6〈：5
? │11…2、9〉：7
? │13…2、11〈：0
? │17…3、14〉：15
??     ┌———┐
? │19…3、16〈：3
? │23…4、19〉：2
观察、判断：小前余，实前减。前为19数类。后一素。
701（素）702（6N）703（19*37）记为：701；19*37。
当N为118时：
118│5…1、4〉：3
??       ┌—┐
? │7…1、6〈：6
? │11…2、9〉：8
? │13…2、11〈：1
? │17…3、14〉：16
? │19…3、16〈：4
? │23…4、19〉：3
观察、判断：小后补，实前减。前为七数类。后一素。
707（7*101）708（6N）709（素）记为：7*101；709。
当N为119时：
??       ┌—┐
119│5…1、4〉：4
? │7…1、6〈：0
??       ┌—┐
? │11…2、9〉：9
??     ┌———┐
? │13…2、11〈：2
? │17…3、14〉：0
? │19…3、16〈：5
??     ┌———┐
? │23…4、19〉：4
观察、判断：大后补，实后加。后为五数类。前一素。
大后补，实后加。后为11数类。前一素。
小前余，实后加。后为13数类。以最小的数类为准实际为后为五数类。前一素。
大前余，实前减。前为23数类。后一素。无一素。
713（23*31）714（6N）715（5*143）记为：23*31；5*143。
当N为120时：
120│5…1、4〉：0
??   ┌———┐
? │7…1、6〈：1
? │11…2、9〉：10
? │13…2、11〈：3
? │17…3、14〉：1
? │19…3、16〈：6
? │23…4、19〉：5
观察、判断：
小前余，实后加。后为七数类。前一素。
719（素）720（6N）721（7*103）记为：719；7*103。
当N为121时：
??   ┌———┐
121│5…1、4〉：1
? │7…1、6〈：2
? │11…2、9〉：0
? │13…2、11〈：4
? │17…3、14〉：2
? │19…3、16〈：7
? │23…4、19〉：6
观察、判断：
小前余，大前余，实前减。前为五数类。后一素，
725（5*145）726（6N）727（素）记为：5*145；727。
当N为122时：
122│5…1、4〉：2
? │7…1、6〈：3
? │11…2、9〉：1
? │13…2、11〈：5
??    ┌———┐
? │17…3、14〉：3
? │19…3、16〈：8
? │23…4、19〉：7
观察、判断： 大前余，实前减。前为17数类。后一素。
731（17*43）732（6N）733（素）记为：17*43；733。
当N为123时：
123│5…1、4〉：3
? │7…1、6〈：4
??    ┌———┐
? │11…2、9〉：2
? │13…2、11〈：6
? │17…3、14〉：4
? │19…3、16〈：9
? │23…4、19〉：8
观察、判断： 大前余，实前减。前为11数类。后一素。
737（11*67）738（6N）739（素）记为：11*67；739。
当N为124时：
??      ┌—┐
124│5…1、4〉：4
? │7…1、6〈：5
? │11…2、9〉：3
? │13…2、11〈：7
? │17…3、14〉：5
? │19…3、16〈：10
? │23…4、19〉：9
观察、判断： 小后补，实后加。后为五数类。前一素。
743（素）744（6N）745（5*149）记为：743；5*149。
当N为125时：
125│5…1、4〉：0
??       ┌—┐
? │7…1、6〈：6
? │11…2、9〉：4
? │13…2、11〈：8
? │17…3、14〉：6
? │19…3、16〈：11
? │23…4、19〉：10
观察、判断： 小后补，实前减。前为七数类。后一素。
749（7*107）750（6N）751（素）记为：7*107；751。
当N为126时：
??   ┌———┐
126│5…1、4〉：1
? │7…1、6〈：0
? │11…2、9〉：5
? │13…2、11〈：9
? │17…3、14〉：7
? │19…3、16〈：12
? │23…4、19〉：11
观察、判断： 大前余，实前减。前为五数类。后一素。
755（5*151）756（6N）757（素）记为：5*151；757。
当N为127时：
127│5…1、4〉：2
??    ┌———┐
? │7…1、6〈：1
? │11…2、9〉：6
? │13…2、11〈：10
? │17…3、14〉：8
? │19…3、16〈：13
? │23…4、19〉：12
观察、判断：小前余，实后加。后为七数类。前一素。
761（素）762（6N）763（7*109）记为：761；7*109。
当N为128时：
128│5…1、4〉：3
? │7…1、6〈：2
? │11…2、9〉：7
??       ┌———┐
? │13…2、11〈：11
? │17…3、14〉：9
? │19…3、16〈：14
? │23…4、19〉：13
观察、判断：小后补，实前减。前为13数类。后一素。
767（13*59）768（6N）769（素）记为：13*59；769。
当N为129时：
??       ┌—┐
129│5…1、4〉：4
? │7…1、6〈：3
? │11…2、9〉：8
? │13…2、11〈：12
? │17…3、14〉：10
? │19…3、16〈：15
? │23…4、19〉：14
观察、判断：大后补，实后加。后为五数类。前一素。
773（素）774（6N）775（5*155）记为：773；5*155。
当N为130时：
130│5…1、4〉：0
? │7…1、6〈：4
??       ┌—┐
? │11…2、9〉：9
? │13…2、11〈：0
? │17…3、14〉：11
??       ┌———┐
? │19…3、16〈：16
? │23…4、19〉：15
观察、判断：大后补，实后加。后为11数类。前一素。
小后补，实前减。前为19数类。后一素。无一素。
779（19*41）780（6N）781（11*71）记为：19*41；11*71。
当N为131时：
??   ┌———┐
131│5…1、4〉：1
? │7…1、6〈：5
? │11…2、9〉：10
? │13…2、11〈：1
? │17…3、14〉：12
? │19…3、16〈：17
? │23…4、19〉：16
观察、判断：大前余，实前减。前为五数类。后一素。
785（5*157）786（6N）787（素）记为：5*157；787。
当N为132时：
132│5…1、4〉：2
??       ┌—┐
? │7…1、6〈：6
? │11…2、9〉：0
??     ┌———┐
? │13…2、11〈：2
? │17…3、14〉：13
? │19…3、16〈：18
? │23…4、19〉：17
观察、判断：小后补，实前减。前为七数类。后一素。
小前余，实后加。后为13数类。前一素。.无一素。
791（7*113.）792（6N）793（13*61）记为：7*113； 13*61。
当N为133时：
133│5…1、4〉：3
? │7…1、6〈：0
? │11…2、9〉：1
? │13…2、11〈：3
??       ┌——┐
? │17…3、14〉：14
? │19…3、16〈：0
? │23…4、19〉：18
观察、判断：大后补，实后加。后为17数类，前一素。
797（素）798（6N）799（17*47.）记为：797；17*47。
当N为134时：
??      ┌—┐
134│5…1、4〉：4
??    ┌———┐
? │7…1、6〈：1
??    ┌———┐
? │11…2、9〉：2
? │13…2、11〈：4
? │17…3、14〉：15
? │19…3、16〈：1
??        ┌——┐
? │23…4、19〉：19
观察、判断：大后补，实后加。后为五数类，前一素。
小前余，实后加。后为七数类，以最小数类为准。前一素。
大前余，实前减。前为11数类。后一素。无一素。
大后补，实后加。后为23数类以最小数类为准。前一素
803（11*73）804（6N）805（5*161）记为：11*73；5*161
当N为135时：
135│5…1、4〉：0
? │7…1、6〈：2
? │11…2、9〉：3
? │13…2、11〈：5
? │17…3、14〉：16
? │19…3、16〈：2
? │23…4、19〉：20
观察、判断：无一相同，已知两素。
809（素）810（6N）811（素）记为：809；811。
当N为136时：
??   ┌———┐
136│5…1、4〉：1
? │7…1、6〈：3
? │11…2、9〉：4
? │13…2、11〈：6
? │17…3、14〉：0
??     ┌———┐
? │19…3、16〈：3
? │23…4、19〉：21
观察、判断：大前余，实前减。前为五数类。后一素。
小前余。实后加。后为19数类。前一素。无一素。
815（5*163）816（6N）817（19*43）记为：5*163；19*43。
当N为137时：
137│5…1、4〉：2
? │7…1、6〈：4
? │11…2、9〉：5
? │13…2、11〈：7
? │17…3、14〉：1
? │19…3、16〈：4
? │23…4、19〉：22
观察、判断：无一相同，已知两素。
821（素）822（6N）823（素）记为：821；823。
当N为138时：
138│5…1、4〉：3
? │7…1、6〈：5
? │11…2、9〉：6
? │13…2、11〈：8
? │17…3、14〉：2
? │19…3、16〈：5
? │23…4、19〉：0
观察、判断：无一相同，已知两素。
827（素）828（6N）829（素）记为：827；826；

当N为139时：
??      ┌—┐
139│5…1、4〉：4
??       ┌—┐
? │7…1、6〈：6
? │11…2、9〉：7
? │13…2、11〈：9
??     ┌———┐
? │17…3、14〉：3
? │19…3、16〈：6
? │23…4、19〉：1
观察、判断：大后补，实后加。后为五数类。前一素。
小后补，实前减。前为七数类。后一素。无一素。
大前余，实前减。前为17数类以最小的数类为准。后一素。
833（7*119）834（6N）835（5*167）记为：7*119。5*167。
当N为140时：
140│5…1、4〉：0
? │7…1、6〈：0
? │11…2、9〉：8
? │13…2、11〈：10
? │17…3、14〉：4
? │19…3、16〈：7
? │23…4、19〉：2
观察、判断：无一相同，已知两素。
839（素）840（6N）841（素）记为：839
因841超群无效，下一群，群群连接将N为140重做一遍。
第九群：23²——29²-1；529——840。840-528=312个整数

求本群素数数目：
321*1/3-（21+12+6+6+4+5+3）=104-57=47。
求素数占整数范围之比例：138/840=23/140。
求素数占本群整数之比例：47/312。
求素数占1/3之比例：47/104。