请教一个概率问题

大傻8888888

   “两个人进行某种比赛，胜者可获得一笔奖金，规定谁先获胜6场谁为胜利者，有一次，某甲获胜5场，同时对手乙获胜2场，这时比赛因故中断，那么，这份奖金应如何分配呢？”
   有个答案是把奖金分成7份，按5:2分给甲乙两人。卡丹认为应该按10:1分给甲乙两人，大家无法弄清楚这种比例卡丹是如何得到的，后来人们发现卡丹的算法也不正确。
   我认为如果比赛一直进行下去，再比4场即可决定胜负。甲在4场比赛中只要胜1场就可获胜，有4种可能。而乙在4场比赛中只有全胜才行，只有1种可能。所以应该按4:1分给甲乙两人。不知这种算法是否正确？

天元酱菜园

如果按照获胜概率来分奖金：
前提：假设甲乙在每个单场比赛时，胜负概率均为 0.5
  （这很照顾乙了，从本次比赛前7场的结果来看，胜负概率也是可以定为5/7 和 2/7的,）
   
      乙获胜的概率是接下来4连胜。其概率为 1/16。而甲获胜的概率是
1/2 + 1/4 + 1/8 +1/16 = 15/16
所以，也可按 1:15的比例来分。   

大傻8888888

下面引用由天元酱菜园在 2011/12/12 02:54pm 发表的内容：
如果按照获胜概率来分奖金：
前提：假设甲乙在每个单场比赛时，胜负概率均为 0.5
  （这很照顾乙了，从本次比赛前7场的结果来看，胜负概率也是可以定为5/7 和 2/7的,）
   
...

如果按 1:15的比例来分，对于乙来说好像更不合理。

天元酱菜园

“甲在4场比赛中只要胜1场就可获胜，有4种可能。而乙在4场比赛中只有全胜才行，只有1种可能。”

第一场，甲或乙获胜的概率均是0.5  （甲已经得到1/2的获胜概率）
在第一场乙胜条件下，第二场，又是各有0.5的胜算 （甲又获得另外1/2的1/2概率）
在一二场乙胜条件下，第三场，又是各有0.5的胜算 （甲又获得这1/4下的一半概率）
在前三场乙胜条件下，第四场，还是各有0.5的胜算 （甲再获得这1/8的一半概率）
所以，甲最后胜出的概率是15/16， 乙只有1/16
[这使用了“4次连续实验”模型]