地图“四色问题”中的特例——三色足够

jyy630907

             地图“四色问题”中的特例——三色足够

                     浙江奉化  焦永溢  2016.5.6

   关于地图四色问题，本人已写过多篇文章，于2007年5月21日发布在《少年百科》网站上的那篇《用减少法证明最大平面图“四色问题”》 已经用非常简便的方法能够完全证明最大平面地图（即球面平面地图）用四种颜色足够。后来于2009年6月27日在《少年百科》网站上重新发了一篇《简单明了的“四色问题”证明》，就是把前一篇文章加以整理，并增加了若干的插图，目的是为了使大家能够更加看得清楚明了。这些图中，图5展示了中心一个点、被周围共偶数个点包围的情况下，怎样去掉中心点，合并外围的点，然后用右边合并后的图在整个图中代替左边的图；而图6展示了中心一个点、被周围共奇数个点包围的情况下，怎样去掉中心点，合并外围的点，然后用右边合并后的图在整个图中代替左边的图。现在我再把这两个图拿来分析一下合并前后各个点度数（就是与该点相连的线条数）的变化。这里的图1和图2，分别用的是原来图5和图6下面的示意图，为了分析方便，把各个点作了编号。下面就去掉偶度数中心点和奇度数中心点这两种情况作如下分析；



    一、去掉偶度数的中心点（见图1）
    合并前，中心点是偶度数的，周围各点若不计对外相连的线数，图中从1-12各点都是三度（与左、右、中心各有一条连线）。合并后，中心点去掉了，外围的12并给了2，11并给了3，10并给了4，9并给了5，8并给了6。1和7点从合并前的三度（不计向外的连线，下同）减少到一度；而其它点都是两个合并后只剩二度。可见没与其它点合并的1和7点，在这合并处理后分别减少了二度；其它的二个点合并后的度数由原来的三度加三度减少到二度，减少了四度。
    二、去掉奇度数的中心点（见图2）
    合并前，中心点是奇度数的，周围各点若不计对外相连的线数，图中从1-11各点都是三度。合并后，中心点去掉了，外围的11并给了2，10并给了3，9并给了4，8并给了5，6和7相邻不能合并。与前一种情况相似，1点从合并前的三度减少到一度，其它两个点合并后只剩下二度，而合并后的5和8点却剩下三度，6和7点分别还剩下二度。可见1点在合并处理后减少了二度；5与8点合并后的度数由原来的三加三减少到三度，减少了三度；6和7点分别只减少了一度。
    大家知道，在整个最大平面图中，只要有三度及三度以上的奇度数点存在，就一定需要四种颜色（因为外围一圈就需要三种颜色了）。而偶度数的点，由于外围一圈只要二种颜色，包括中心点只要用三种颜色就够了；所以，只要保证图上所有的点在上述合并过程中一直都是偶度数的，不会有奇度数的点出现，就能保证三种颜色就够了。
    为了使全图上所有点一直都是偶度数的，首先合并前就一定都要是偶度数；那么在合并的过程中这些点能不能一直保证都是偶度数呢？上面第一种情况的分析中，1和7点都是减少了二度，所以减少后的度数（包括与外连线的度数）还是偶数（偶数减二当然还是偶数）；其它两个点合并后的度数，是两个点原来总度数（包括对外连线的度数）之和减少了四度，所以合并减少后的度数还是偶数（偶数加偶数减四当然还是偶数）。
    综上所述，我们在拿到任何复杂的地图时，只要看一下图中有否三度及三度以上的奇度数点存在，有就可断定这图可用四色着色；若全是偶度数点，没有奇度数点，就可断定这图用三色足够了。这一判断的方法，就如欧拉在“七桥问题”上得出的“看图上奇度数点的个数就能断定能否一笔画出”的结论一样的简单。

jyy630907

全世界还在为四色够不够而争论不休，我已经在证明任何最大平面图四色足够的前提下，进一步证明:   只要所有点都是偶度数，这个最大平面图三色足够。

雷明85639720

1、不是为四色够不够而争论，而是还没有哪一个人对四色猜测的证明能让大家公认是正确的。
2、不要证明，四色猜测中就包含着有些图的色数是3的，不但如此，还就色数是2和1的图，它们都是附合四色猜测的。
3、从你认为是你证明了地图“四色问题”中的特例——三色足够，就说明了你根本就不懂四色问题。
4、请你把你的图传上来。
5、你这一篇文章最好也能让中科院数学所的专家们认真的看一看。

jyy630907

有的人就是喜欢到处乱评，不懂的人不要胡说。

任在深

《中华单位论》关于四色定理证明的数学函数结构关系式以及简单的结构图形。
四色定理：
          f(4s)=3X^2+1
           1. X=1
              (1)  f(4s)=3x1+1=4
           2. X=2
             (2)  f(4s)=3x2^2+1
          3. X=3
             (3) f(4s)=3x3^2+1
                   *        *         *
                   *        *         *
                   *        *         *
         I. (i) f(4s)=3xi^2+1
如图


                定理証毕。
                                     欢迎批评指正！

                                                                                 谢谢！
谈天论地说数学

雷明85639720

四色问题说的是任何地图或平面图着色时最多四种颜色就够用了。当然这里面就包含着有些图用三色就够用了，如K3图；有些图用二色就够用了，如K2图；当然还有一色就够用了的图，如K1图。所以你证明三色够用是没有用的，因为你证明的图中包括不了需要用四种颜色着色才够用的图，如K4图。