[原创]“1+1”特性素数数量

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[这个贴子最后由qdxy在 2011/12/21 05:19pm 第 3 次编辑]

         “1+1”特性素数数量
   中外数学家都用{x/(Log x)^2}求解“1+1”特性素数。1922年，英国的哈代和李特尔伍德的公式：“1+1”特性素数≈2C*{x/(Log x)^2}。C=∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}}≥1.32。1978年,陈景润的算式：“1+1”特性素数≤7.8C*{x/(Log x)^2}。
现在知：“1+1”特性素数的主体数量={x/(Log x)^2}≈{(√x)/(Log(√x))^2}/4≈{[π(x)]^2}/4，知√x内的素数数量,可求x内“1+1”特性素数数量。π(x)≥2时,“1+1”特性素数=x/(Log x)^2≥1。
因：{[(√x)/[Log(√x)]^2}/4≈(1/4)(√x)(√x内“1+1”特性素数量)。知√x内有“1+1”特性素数,x内也就有“1+1”特性素数,且有““1+1”特性素数数量超过√x”的分水岭，稍后介绍。
“1+1”特性素数数量下限的算式：x∏[(p-2)/p]=(x/2)∏[(q-1)/q]∏[(q-2)/(q-1)]=x(1/2)(1/3)(3/5)(5/7)..((p-2)/p)=(3/2)(5/3)(9/5)(11/7)..((√x)/p)。
例如：(962)(1/2)(1/3)(3/5)(5/7)(9/11)(11/13)(15/17)(17/19)(21/23)
(27/29)(29/31)≈(3/2)(5/3)(9/5)(11/7)(15/11)(17/13)(21/17)(27/19)(29/23)
(31/29)(31./31)≈30个“1+1”特性素数≈15对“1+1”特性素数的和≈(31/4)*(9/7)(15/13)(21/19)(27/23),算式为增函数。
“1+1”特性素数数量的算式：q分為二种(整除偶数的z)与(非整除偶数的f)。(x/2)∏[(z-1)/z]∏{(f-2)/f}=∏{(z-1)/z}∏{(f-1)/f}∏{(f-2)/f}/∏{(f-1)/f}=∏{(p-1)/p}∏{(f-2)/(f-1)}≈{π(N)}{∏[(f-2)/(f-1)]}。例如： x=210,非整除210的素数为11,13。素数个数=π(210)=46，“1+1”特性素数数≈210*{(11-2)/(11-1][(13-2)/(13-1)]=46*0.825=37.95，实际数为38。
现在知：“1+1”特性素数数量=1.32*{x/(Log x)^2}≈10^(2^x-0.6x-0.72+0.12)≈幂数的指数是(等比数列与等差数列的差)=幂数大于一。Lg[(Ln(10))^2]]≈0.72為本算式e底幂换成10底幂时指数的变换系数。
实算：e^2/2^2≈7.39/4≈1.847,e^e/(e^2)≈15/7.4≈2.05。e^(1.4)/(1.4^2)≈4.1/2≈2.05。x大于e^2或x小于e^2时,“1+1”特性素数=x/(Log(x))^2都大于1.847。
取：x/(log x)^2為：e^(2^m)/(2^m)^2
因：e>2,(2*2*2*..)>(2+2+2+..)；e^(2^m)/(2^m)^2={e^(2^m)}/2^(2m)》1。
因：2^(2m)=e^((Log(2)*2*m)；e^(2^m)/2^(2m)≈e^(2^m-1.386*m)》1。
因：e^(2^m)=2^((2^m)/Log(2)；e^(2^m)/2^(2m)≈2^(1.442*2^m-2m)》1。
因：e^(10^m)=10^((10^m)/Ln(10))=0.43429(10^m)；(e^(10^m))/10^(2m)≈10^(0.43429*10^m-2m),例：e^(10)/10^2=10^(4.34-2),e^(10^2)/10^4=10^(43.4-4),{e^(10^3)/10^6=10^(434-6),Lg{e^(10^4)/10^8}=(4342-8),lg{2.71828^(10^5)/10^10}=lg{2.6E+(43429-10)}=43429-10,数超4.3位后,除以其自然对数的平方数,“1+1”特性素数数量的整数位数超过原数位数的一半，多于数的平方根数。
1.32*10^(x-2Lg(x)-0.72)≈10^(2^n-0.6n-0.72+0.12)≈10^(2^n-0.6n-0.6)。
因：Ln(10)≈2.3,e^(2.3(2^n))≈10^(2^n),((2.3(2^n))^2)/1.32≈4*4^n；1.32*(e^(2.3n))/(4*4^n)≈10^(2^n-n*Lg(4)-Lg(4))≈10^(2^n-0.6n-0.6),例：e^(9.2)/((9.2^2)/1.32)≈10000/64≈10^(4-1.8),e^(18.4)/((18.4^2)/1.32)≈100000000/257≈10^(8-2.4),e^(36.8)/((36.8^2)/1.32)≈(10^16)/1028≈10^(16-3),数超13200后,数除以其自然对数的平方数,“1+1”特性素数数量的整数位数超过原数位數的一半，多于数的平方根数。
篩选“1+1”特性素数的方法：对0到44间的奇数,逆序排置(正序可对照或隐藏)。43;41`39`37;35`33`31;29`27`25`23`21`19`17`15`13;11`9`,7;,5`,3`,1。 (1,3.,5.|7.,9`,11|13,15`17|19,21`23`25:27`29|31,33`35|37,39`41|43) 每隔3个删去第2个,再删去第3个数。每隔5个删去第3个,再删去第5个数。 留得6个數,43,37,31,13,7,1。计算式：44(1/2)(1/3)(3/5)≈4.4个。整除偶数的p,从大端起每隔p去掉1个数。对不能整除偶数的p,从大端起每隔p去掉2个数。用偶数平方根内所有素数p一一筛过，留下“1+1”特性素数。
书上介绍的：奇数大于9都有3奇素数的和,数量≈(1/2)∏{1-(1/[(z-1)^2]}∏{1+1/[(q-1)^3]}{(x^2)/(log(x))^3]}。现有：(2/4)∏{1-(1/[(z-1)^2]}∏{1-(1/[(q-1)^2]}{∏{1+1/[(q-1)^3]}/{1-1/[(q-1)^2]}}}{(x^2)/(log(x))^3]}≈(2/4)∏{1-(1/[(p-1)^2]}∏{1+[1/[(q-1)(q-2)]]}{(x^2)/(log(x))^3]}≈{[x/log(x)]/4}{2∏{1-(1/[(p-1)^2]}{(x^2)/(log(x))^2}}。x≥9， 三奇素数之和的数量多于一。{2∏[1-(1/(P-1)^2][x/(log x)^2]}{∏[1+1/((q-2)(q-1))]{[x/log(x)]/4}≈{2(0.66)(9/2^2)}{[9/2]/4} 》1。
2011年，青岛 王新宇  奉献《“1+1”特性素数数量》。