用《分角定理》解精彩几何题(10)

zglfirst

似乎异想天开                                                                 实则其来有自
中学数学解题基本思路之一：《解题之路,自有题示.》
问题为何如此解出
数学无法搞假,能在纸上搞定.
用《分角定理》解精彩几何题(10)
2006,6,3在”奥数之家”网站上登出”讨论一个精彩几何题”如下:
已知:△ABC,∠A=40°⑷.∠B=60°⑹.D、E在AC、AB上,∠CBD=40°④,∠BCE=70°⑺,BD、CE交于F,延AF交BC于H.        求证:AF⊥BC.
证明:由∠A=40°⑷.∠B=60°⑹→∠C=80°⑻.由∠BCE=70°⑺、∠CBD=40°④→∠BFC=70°、
∠BEC=50°⑸,∠ACF=10°.每个角的度数用⑴表10°用⑹表60°,其余同.
由AC外分∠EAF,由《分角定理》→
(CE/CF)=(sin∠CAE/sin∠CAF)•（AE/AF）=(sin∠CAE/sin∠CAF)•(sin∠AFE/sin∠AEF)=
(sin∠CAE/sin∠CAF)•(sin∠AFE/sin∠BEF)。由BC外分∠EBF,由《分角定理》→
(CE/CF)=(sin∠CBE/sin∠CBF)•（BE/BF）=(sin∠CBE/sin∠CBF)•(sin∠BFE/sin∠BEF)=
(sin∠CBE/sin∠CBF)•(sin∠BFC/sin∠BEF)。由上二式→
(sin∠CAE/sin∠CAF)•(sin∠AFE/sin∠BEF)= (sin∠CBE/sin∠CBF)•(sin∠BFC/sin∠BEF)。→
（sin∠AFE/sin∠CAF）=(sin∠CBE⑹/sin∠CBF⑷)•(sin∠BFC⑺/sin∠CAE⑷)=
(sin60°/sin40°)•(cos20°/2sin20°cos20°)=(sin60°/2 cos50°sin20°)=
sin60°/ (sin70°-sin30°) = sin60°×2cos10°/(sin70°-1/2) ×2cos10°=
sin60°×2cos10°/(2 sin70°cos10°- cos10°)=
sin60°×2cos10°/ (sin80°+sin60°- cos10°)=
sin60°×2cos10°/ (cos10°+sin60°- cos10°)=2 cos10°→sin∠AFE=2 sin∠CAF cos10°→
sin(∠CAF+10°)=2 sin∠CAF cos10°→sin∠CAF cos10°+ cos∠CAF sin10°=2 sin∠CAF cos1°→sin∠CAF cos10°-cos∠CAF sin10°=0→sin(∠CAF-10°)=0→∠CAF-10°=0→∠CAF=10°,
由∠B=80°→AH⊥BC。
0757-83210285,0739-5344277,O739-83210285.    古稀老人   张光禄    2006,6,22
我在数学之家网站发表用《分角定理》解精彩几何题(10)后,被一位网友封锁了我的注册账号,不准我发表《分角定理》的文章,为中国人争点气.网络规定允许这样作?请管理员干涉,请电脑高手教我解除封锁的方法.谢谢!

日正中天

您能陈诉下《分角定理》么？