【趣题】有9条线段，其中6条是六边形的边，3条是对角线，可以构成多少种不同六边形？

awei

【趣题】有9条线段，其中6条是六边形的边，3条是对角线，可以构成多少种不同六边形？

王守恩

1，6条是六边形的边。
第1条边有6种可能，
第2条边有5种可能，
第3条边有4种可能，
第4条边有3种可能，
第5条边有2种可能，
第6条边有1种可能，
合计有6×5×4×3×2×1=720种可能。
2，3条是对角线。
用3个”1“表示2进制中的6位数，共有20个(详见”用3个1表示2进制的数“)。
这20个数，每个数有6种可能，
合计有20×6=120种可能。
3，综合1,2，共计有720×120=86400种可能。

awei

王守恩 发表于 2017-11-4 08:57
1，6条是六边形的边。
第1条边有6种可能，
第2条边有5种可能，

谢谢王守恩老师的回帖，其实这道题与排列组合的关系不大，9条线的长度是给定的，任取3条做为对角线是否可以构成六边形？这才是问题的核心。我们也可以画一个六边形和它的3条对角线，再用得到的9条线段组合，能不能得到另外一个六边形呢？问题很难，我怎么隐隐觉得只有一种，不知道怎么弄。

luyuanhong

awei

luyuanhong 发表于 2017-11-5 04:07

谢谢陆老师！