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心讯

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                                若干个连续自然数的立方和仍是一个立方数（数学猜想）
关键词：立方和，连续的自然数
        1. 6^3+7^3+8^3+……+69^3=180^3
        2. 1134^3+1135^3+1136^3+……+2133^3=16830^3
        3.91206^3+91207^3+……+113157^3=2872044^3
               …………………………
    解；设这若干个连续自然数中的首项为x,末项为y，以x为首项,末项为y的连续自然数的立方和为s。
(1……x-1,x……y)。
      则s=（1/4）*[（y^2）(y+1)^2-（x^2）(x-1)^2]
        =(1/4)*(y+x)(y-x+1)(y^2+x^2+y-x)
       令y-x+1=(1+3^n）^3(n=1,2,3……）
         y+x=[(2+3^n)^2]*[3^(2n-1)]
  上面两个式子都是通过猜测而得到的，我不能保证其是非常正确的，但我们可以证明其是否是正确的，如果证明是正确的，则上面的猜测是对的。 >
如：69-6+1=64=4^3;6+69=3*5^2
   2133+1134+1=1000=10^3;1134+2133=(3^3)*(2+3^2)^2
113157-91206+1=21952=28^3;91206+113157=(3^5)*(2+3^3)^2；
可得：x=（1/2）[3^（n+1）][3^（3n-2)+9^(n-1)-5*3^(n-2)-1]
          y=(1/2)*3^(n+1）*[3^(3n-2)+7*9^(n-1)+13*3^(n-2)+1]
       由y-x+1=(1+3^n)^3可得
        y-x=[(1+3^n)^3]-1  
      而y+x=(2+3^n)^2*3^(2n-1)  
   所以 [(y-x)^2+(y+x)^2]=2(x^2+y^2)
    则2(x^2+y^2+y-x)={[(1+3^n)^3]-1]}^2+[(2+3^n)^4]*3^(4n-2)+2{[(1+3^n)^3]-1}
  =[(1+3^n)^6]-2[(1+3^n)^3]+1+[(2+3^n)^4]*3^(4n-2)+2[(1+3^n)^3]-2
  =[(1+3^n)^6]+[（2+3^n）^4]*[3^(4n-2)]-1  
  =[3^6n]+[6*3^5n]+[15*3^4n]+[20*3^3n]+[15*3^2n]+[6*3^n]+1
   +3^(8n-2)+8*3^(7n-2)+24*3^(6n-2)+32*3^(5n-2)+16*3^(4n-2)-1
  =3^(8n-2)+8*3^(7n-2)+33*3^(6n-2)+86*3^(5n-2)+151*3^(4n-2)+20*3^(3n)+5*3^(2n+1)+6*3^n
  =3^(n+1)*{3^(7n-3)+8*3^(6n-3)+33*3^(5n-2)+86*3^(4n-3)+151*3^(3n-3)+20*3^(2n-1)+5*3^n+2}
=[3^(n+1)]*(2+3^n){[3^(6n-3)+2*3^(5n-2)+7*3^(4n-2)+44*3^(3n-3)+7*3^(2n-1)+2*(3^n)+1]}
   而3^(6n-3)+2*3^(5n-2)+7*3^(4n-2)+44*3^(3n-3)+7*3^(2n-1)+2*(3^n)+1是[3^(2n-1)+2*3^(n-1)+1]的立方。
  即：y^2+x^2+y-x={3^(n+1)*(2+3^n)*[3^(2n-1)+2*3^(n-1)+1]^3}/2
    s=(1/4)(y-x+1)(y+x)(y^2+x^2+y-x)
     =(1/4)[(1+3^n)^3][3^(2n-1)][(2+3^n)^2]{[3^(n+1)][(2+3^n)][3^(2n-1)+2*3^(n-1)+1]^3}/2
     =(1/8)[3^(3n)][(1+3^n)^3][(2+3^n)^3][3^(2n-1)+2*3^(n-1)+1]^3]  
     ={(1/2)(3^n)(1+3^n)(2+3^n)[3^(2n-1)+2*3^(n-1)+1]}^3
   所以以(1/2）[3^(n+1)][3^(3n-2)+9^(n-1)-5*3^(n-2)-1]为首项，以(1/2）[3^(n+1)][3^(3n-2)+7*9^(n-1)+13*3^(n-2)+1]为末项的
（1+3^n)^3个连续自然数的立方和为（1/2）(3^n)(1+3^n)(2+3^n)[3^(2n-1)+2*3^(n-1)+1]的立方。
参考文献：李毓佩著； 数学猜想：数学篇；北京：中国少年儿童出版社，2002
（不知道的世界）
  
                                   余建春
                                            
                                       地址：河南省信阳市新县泗店乡泗店村严洼小队（邮编：465523）
                                                                           2011.12.31
    我对数学比较感兴趣，这是我在图书馆的一本书--《数学猜想》中看到的一个数学猜想，书中有有关哈代与拉马努贾的对话，是
10^3+9^3=1^3+12^3;
   我不是学习数学专业的，学习数学只是一个业余爱好而已，不过有时间的话，还是会去关心数学的。我对数论非常感兴趣，很多结论都是通过猜测而
得到的。而我不是学数学专业的，对于这一点我感到很后悔，怪以前没有好好的学习。
  而今没有一个关于数学方面的编辑部肯接受我所写的论文。我去了一趟郑州市中学生数理化（高中版）编辑部。他们不让发表，原因是这对高中
生没有什么作用。
   数字7是一个超奇特的数字。
  
   
  

  

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我这里还有一些式子，如3倍n的n^2 +n+1次方减去（2n^3+3n^2+6n+1）（n不为3m-2没)能被（n^2+n+1）^3整除（m,n为正整数）

任在深

1³+2³=3²？？？？？？？？？？？？？？？？？？