【头疼】一个平面内不重合的6条直线，交点数不会是4个，为什么呢？

awei · 发表于 2017-11-5 19:38

本帖最后由 awei 于 2017-11-5 13:15 编辑

【头疼】一个平面内不重合的6条直线，交点数不会是4个，为什么呢？
6条直线的交点数有0个,1个,5个,6个…………
这个问题确切的说，一个平面内不重合的n（n>3）条直线的交点数为m,那么m<2或者m>n-2

awei · 发表于 2017-11-5 19:46

本帖最后由 awei 于 2017-11-7 07:48 编辑

4条直线的交点不会是2个，
5条直线的交点不会是2个，3个
6条直线的交点不会是2个，3个，4个
7条直线的交点不会是2个，3个，4个，5个
8条直线的交点不会是2个，3个，4个，5个，6个……………………………

awei · 发表于 2017-11-7 11:20

这问题与欧拉示性数有关，把平面看做是一个圆盘或者一张纸，欧拉示性数为1。

awei · 发表于 2017-11-7 19:42

这玩意与什么有关，传说中的群论吗？看起来简单，弄起来真难！敬请高手能答疑解惑！

王守恩 · 发表于 2017-11-7 20:48

awei 发表于 2017-11-5 19:46
4条直线的交点不会是2个，
5条直线的交点不会是2个，3个
6条直线的交点不会是2个，3个，4个

也就是说：如果不计0个交点，如果不计1个交点，
4条直线的交点至少有3个，
5条直线的交点至少有4个，
6条直线的交点至少有5个，
............
有意思！我们一般都是在意交点最多有多少个。

awei · 发表于 2017-11-7 21:22

王守恩发表于 2017-11-7 12:48
也就是说：如果不计0个交点，如果不计1个交点，
4条直线的交点至少有3个，
5条直线的交点至少有4个，

谢谢王守恩老师回帖，您这样叙述更为简明。到底与拓扑还是与群论有关？玩得人头晕，呵呵！

awei · 发表于 2017-11-8 12:46

这个问题应该是群论方面的东西，顶帖期待高手！

awei · 发表于 2017-11-8 12:55

本帖最后由 awei 于 2017-11-8 06:13 编辑

尽管是随机画的n条直线，它的交点数是有规律约束的。最少是0个，接着是一个1个，然后是n-1个，n个，……n（n-1）/2个，n条直线不可能的交点数有什么规律？答案似乎很接近，但又弄不明白

波斯猫猫 · 发表于 2017-11-8 14:55

本帖最后由波斯猫猫于 2017-11-9 14:55 编辑

同一平面内：1，直线a、b、c、d、e、f皆两两平行，这时无交点，只要把任意一条直线绕其上任意一点旋转一个适当的角，这条直线必与其他五条直线相交，由此得到五个交点；2，直线a、b、c、d、e、f交于一点O，只要把任意一条直线绕其上异于O的点旋转一个适当的角，这条直线必与其他五条直线相交，由此仍可得到五个交点。做一般性的探讨意义不大。

awei · 发表于 2017-11-8 15:42

波斯猫猫发表于 2017-11-8 06:55
同一平面内：1，直线a、b、c、d、e、f皆两两平行，这时无交点，只要把任意一条直线绕其上任意一点旋转（非1 ...

您还是没有讲出个所以然，为什么6条直线为什么不能有4个交点？是因为点少了，还是线多了？呵呵！
6个不同的一元一次函数不能有4个交点，还有一些类型的线性方程组的解的个数问题。

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