[原创]利用素数含量特征值ω计算素数个数

珠穆亚纳

[watermark] 利用素数含量特征值ω计算素数个数
   
    关于我已经公布的素数含量公式ω=（p-1）(!)/p(!)(相当于П(1-(1/p))的实际应用问题,始终需要列到议事日程上来。
    那么，这个公式有无应用价值？怎样应用？
    本文给这个疑问做出最终的答案。
    问题：怎样利用ω=（p-1）(!)/p(!)计算任意给出的自然数N，在1——N中有多少个素数？也就是说，π（N）=？
    在埃拉托塞尼筛法中，只要筛除含有素数P_I及以前的所有素数的那些合数,就筛尽了N以内的所有合数，(P_I～√N,～的含义P_I≤√N且最接近√N)。
    这个概念早已使用多年。
    这就是π（N）=N*ω_PI的计算原理。
    举例来说,任意给定一个数88,,在88以内,有多少个素数?取P_I～√88≤7,可取7、5等，  
    ω_5=(2-1)(3-1)(5-1)/2*3*5=8/30=4/15. ω_7=4/15*6/7=24/105=8/35,
    π（88）_1=[88*4/15]=23,
    π（88）_2=[88*8/35]=20
    π（88）_1确实等于实际素数个数23.
    π（88）_2.筛的过火了一些,这是因为88数字很小.当N逐渐增大时, 取P_I～√N,才可以筛尽N中所有合数,得到较精确的素数个数的实际值.
    例如10000, P_I～√10000=100, P_I=97,
    π（10000）=10000*ω_10000=10000*{(2-1)(3-1)…（97-1）/97（！）就可以正确的找到10000以内的素数个数了。
    结论：对于任意给定的自然数N，在1——N中的素数个数
    π（N）= N*ω_PI   ω_P_I=（P_I-1）（！）/P_I（！）=П(1-(1/p_I))
    其中，P_I≤√N   且 P_I～√N
    在这里，筛尽N以内所有合数的必要条件是P_I≤√N   且 P_I～√N。
    仅仅具备了必要条件本筛法将产生误差，所以要想达到筛尽合数的最终目标，必须具备充分条件，以下给出充分条件：
    由于是对有限数进行具体计算,那么,在计算中必须注意ω_P_I中有没被筛到的序列合数,这个序列合数处在P_I(!)之后的连续合数中，每一次筛除P_I的后继素数的P_I+1^2之中的合数时，必然筛除前一个连续合数序列的所有合数而遗留后继素数的P_I+1（！）之后的连续合数序列。因此，利用ω=（p-1）(!)/p(!)计算任意给出的自然数N，在1——N中有多少个素数的充分条件是：π（N）= N*ω_PI -m ；其中p_1>=m>=p，在具体计算中，本计算原理理论上没有误差。
    本论文继续上面论述的原则，继续深入论述素数含量问题，但是仍然没有展示“基本原理”，这是一个逐步深入的论述过程，当最终阐述出“原理”，数论以往的所有研究  中所走过的弯路就一目了然了。
    本结论为我的原创，发表于本论坛，任何引用本结论、使用本成果的行为必须尊重笔者的权益，必须标明引用出处和作者名称（昵称或姓名），否则必将诉驻法律。

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wangyangke

珠穆亚纳当时还贴了   珠穆亚纳素数定理；珠穆亚纳素数定理与主帖观点、内容基本一致；后在2006年斯露化雨事件中被删。

gaocd

wangyangke，莫非李明波也把你妈给办了，
所以你认他作干爹，为他打抱不平？
我把你妈也办了，是你亲眼看到的，为什么不替我说活？
你这个杂种，化验一下DNA，看一看是不是有李明波的血统，
要不申一言怎么那么斩钉截铁地认定你是杂种？
他肯定有第一手资料！

wangyangke

珠穆亚纳，基础数学栏目，首任版主；

wangyangke

珠穆亚纳，基础数学栏目，首任版主；

白新岭

说来说去与用连乘积求素数个数有什么区别。