我与敢峰先生的又一次连续通信抄录（一）

雷明85639720

我与敢峰先生的又一次连续通信抄录（一）
雷  明
（二○一七年十月五日）

9月15日我在网上转发了敢峰先生的《五星图上“四色仙子”舞——三证四色定理兼论四色王国》一文后，随即我就发表了《对敢峰三个“证明”的研究》一文。又引走了我与敢峰先生的一段连续的通信，现抄录如下：

敢峰几封短信中的句子摘录：
1、我见循环则大喜，他（指米勒）见循环则忧。显然思路不同。下午文也很好，题目能否更醒目些。敢峰9月16日夜
2、方法一致与认识相通有很大关系。互相交流启发是催化剂。又及。方

9月17日我给敢峰的信：
方老：
你认为张先生也证明了四色猜测是正确的，我还有不同的看法。
1、他是用的构造成不可免集的办法，但他的构形集最初是八大构形，由于他用颠倒法对米勒图不能解决，所以来了一个Z—换色程序，构形集中的无素（构形）也由八个增加到九个，最近他又把九个构形减少到四个，没有一个确定的数值。既是不可免的就应是具体的多少，而不应是可变数的；另外，更重要的是他没有证明他的构形集是完备的，或者说在此之外再没有别的类型的构形了。所以说他的证明是不彻底的，不完善的。他虽也说他的构形集是完备的，但论据不充分，不能令人满意。
2、我认为他的“构形最小，解法相同”的构形分类原则是不对的；而应该是以构形的”结构不同“，”解法也不同“作为分类的标准。
3、你是通过大的循环，认为再没有别的类型的构形出现了，说明你的构形集（两个构形）是完备的；你的一介构形和我的第三个构形是相同的，别一个构形包含水量了我的其他两个构形。所以说我们二人的构形集是相同的。
4、我是认为A—C链和A—D均已固定，不能交换，B—C链和B—D链只能交换其一，不可同时交换，也不能使问题得到解决。只好考虑A—B链和C—D链了，该两链又是相反链，有一种是环形的时，必然分另一种为环内、环外互不相连的两部分。交换任一部分都可以使连通且相交叉的A—C链和A—D链断开，使图成为K—构形。而这两种链的关系，只能是只有A—B环形链而无C—D环形链的是第一类，只有C—D环形链而无A—B环形链的是第二类，既无A—B环形链，又无C—D环形链的则是第三类。至于既有A—B环形链，又有C—D环形链的，就应既是第一类，又是第二类，用两类各自的解决方法都可以解决问题，所以就没有单独列为一类。这样就是三类，分别有三种不同的解决方法。再也没有别的类型的构形的可能了，所以我就认为我的构形也就是完备的。
5、请方老看我的以上说法是否有道理。
雷明，即日

9月17日敢峰给我的信：
雷明友:你说的理由我都赞同， 和我的认识一样。要解释的是，在三证中我说的是张文＂对米勒图进行了确切无误的证明。尽管是通过对米勒图的破解作出的，解决了当年米勒在证明中未能解决的问题，得到了证明，当然同样也应当认为是对四色问题的证明。或者说，是两人先后接力作出的证明。＂他在文中并没有作出自己独立的四色证明。Z4成图过程不能成立（你去年八月的五文中已提出了疑问）。我已弄清楚，双环拉出分别换色后再交叉不仅不合理，而且根本不可能。是不能成立。这个图同我书中73页图4之1图完全一样，但决不可能象他那样构成。戒我会在复文中向他指出的。敢峰

9月17日我给的敢峰信：
方老：
你说的“我已弄清楚，双环拉出分别换色后再交叉不仅不合理，而且根本不可能。是不能成立。这个图同我书中73页图4之1图完全一样，但决不可能象他那样构成。戒我会在复文中向他指出的。”你这是指的张先生构造成Z4（即米勒图）的过程吗。反正我对他那个什么内缩和外扩一直还是不太明白是怎么回事。不管怎么，他对他的构形集是没有作出是否完备的证明的。缺少了这一步，就不能算证明完结了。不过张先生用他的办法倒是能对我们所提出的多个构形也能着色的。虽然能着色，但却与他分类的原则“构形最小，解法相同”是不相符的。雷明

9月17日敢峰给我的信：
不是指构米勒图，是指构我一证中的终极图的异形同构图，即你后来说的＂同一个图＂。张在文中把它和米勒图放在一起起，两者中间加了个双向箭头作为Z4构形。他的心思我怎么会看不清呢？我给张文的回复会同时发给你的。方

9月17日我给敢峰的信：
方老，我是怎么与张先生联系上的，时间长了，我也记不清了。但只知道是他先给我来信的，我们才联系上了，可能他是从网上看到的吧。我知道你，也是他给我介绍的，并说你原名叫方玄初。我还以为是与黎鸣先生打睹的那个方舟子呢，所以也没有太在乎。你的《锁阵》一书，最初还是张先生要河北保定的聂永庆（聂永庆是借了张的书看的）给我寄来，但不知什么原因，聂给我寄的是全书的复印本。我当时也没有细看，说实话，一下子也看不明白。后来我也不知怎么又购到了你的《4CC》，可能是习惯上的问题吧，看了好久，总是看不进去，也看不明白。于是就放下了一段时间。后来我重新看，一点一点细心的看，才看明明了你的主导思想，也看明白了你的图，所以才发自内心的在你文章后工整的写了“敢峰先生太伟大了！”几个字（为了收集资料，我才叫女儿给我购实你的《锁阵》一书的，也真太巧了，正好购来的就是你给好友亲手签字留念的那一本）。此后，我就接连在网上发表了六篇文章（有一篇我好象漏掉了未给你发过去），又找出版社要你的联系方式，就这样我们才联系上的。自从与你联系上了以后，通过相互交流，我也感到自已也提高了不少。你年纪大了，我与你联系上后，可能会给你增加许多麻烦，不知你的家人愿不愿意。不过我感到宋大姐很好，帮你上网，对我们的研究也很支持，我特别的感激她。话又说回来，你必竟年纪太大了，也不要在这个课题上再多费心血了。心情好时，有精力时，搞一下，权当是在玩，不把它作为一项任务去完成。多数时间还是要好好的休息，养好身体，做一个百岁老人。雷明，即日。

9月17日敢峰的老伴宋大姐的来信：
雷明先生：
我姓关，我年龄比你大，你就称呼我关大姐吧。
我衷心的感谢你。你对老方无私，耐心，不厌其烦的帮助让我感动。你比我耐心。他不会电脑，我对电脑也懂的不多。你反复多次帮他修改文字，特别是我不会画图，只能拍照，你都重新给绘制了。才使得他的论文能够上网。我并不赞成他研究四色问题，帮他写信也是无奈之举。他曾经把论文寄给数学家原北京师范大学校长王梓坤，想请他看看，他夫人当即打电话来说：王年龄大了，不能研究这个问题了。之后，王本人又打来电话说他不研究这个问题，要把论文退回。我认为这是实事求是的态度，年龄大了，不可用脑过度，也应该按时休息。从去年八月份到现在，一年多了，天天废寝忘食，终于在你的帮助下走到了这一步，他的论文中有你的付出和功劳。现在应该不再研究了，可以放松一下了。我看到你对他的劝告是真诚的。我对他说我不赞成他和张域典继续联系，听不听由他了。衷心的感谢你，你为了他这篇论文也太辛苦了。
我给你写这封信，没有告诉他。

9月17日敢峰的来信：
雷明好友：
看了你的信，我也很感慨。一切都在不言中。你也是七十多岁的人了，互道珍重吧！我们还是有缘啊！以后还可以慢慢谈。我有一位59年的老友舒风，写过一本「人比山高一一敢峰的理念和人生」（中国青年出版社2005年出版），我找出来后寄给你。
你把二论发上微博后，百度现在还在登。他们对四色似乎很有兴趣，有多种形式。
敢峰

9月20日敢峰给张彧典先生的信：
张先生：
18日信收到。雷明先生说米勒图与敢峰图实际是同一个图是对的。这是他的一个发现。尽管你我和雷先生都未能弄清米勒的证明思路和开始图的成因，我仍说你对米勒图的证明也是对四色理的证明，原因就在此。其他另议。
在进入四色证明的深水区后，我认为＂终极图＂的概念是最重要的概念。所有不是在终极图中得到的证明无论看起来多么好，都只能是有限证明而不是终极的无限证明。在终极图中作出了证明，不管用什么方法，有多少步骤，只要证明了，就是证明了四色定理,只有繁简和巧拙之分。
在我的一证中，我为什么非要用20步演绎使全图回归原方位形成周而复始的大循环？就是要检验它的终极性质。这可不是繁琐啊！在三证中我为什么可以在五星图中直接构图，因为在一证中已经证明它是终极图了，否则也只能当非终极图看待，因为它同时也可以是一个有限图形。对米勒图也一样，我承认它的终极性质，是因为它同我一证中的终极图是可以相通的同构图。雷先生有时把两图合称敢峰米勒图是可以的。因此我才说，你＂解决了当年米勒在证明中没能解决的问题，得到了证明，当然也应当认为是对四色定理的证明。或者说，是两人先后接力作出的证明。否则，我只能说是证明了米勒图，不会说应当认为是证明了四色定理。并对至今仍未能弄清米勒的证明思路以及怎样开始成图的，表示了遗憾。
你问我＂按照我的构图原理：色链的对称放大你是否同意?＂我认为是不能成立的。在Z4中你花了很大功夫想办法直接构图与米勒图对接，但不成功。暂不说把C一D线分别从两侧A一C与A一D环中拉出不合情理和为什么这样做，就说拉出后在环外分别进行B与D互换和B与C互换，也必须在A一C和A一D隐线同原有显线形成的两个环中进行。既然这样，两者在换色后又怎么能够穿过隐线互相形成交叉呢？倘若能这样，初始的5轮图沿形成的A一C与A一D交叉环不也可以直接分离吗？这是不可能的。这是Z4成图过程中的致命硬伤啊！虽最后形成的图与我在一证中的图41之1图（这是我在一证中五星终极图的异形同构图，是根据五星终极图画出来的）完全一样。倘若要我真接构造，我也构不出来，只能按五星终极图才能拓扑画出。你把你画的同样的图和米勒图并列，中间画了个双向箭头表示相通。我不知道谁能看得懂啊！难免不使人产生疑问。何不直接了当，要绕这个并不成功的大圈子呢？
我是非常重视思路的。你的思路看来是把两个你认为的＂范例＂连在一起，既当＂红娘＂，又可＂一石二鸟。我认为可以试，但并不好。结果也不成功。拘泥了，没有跳出来。过去你同雷先生对9点图的研究是很精彩的、完备的。你在文中初始的分析也很好。Z1和Z2似不必限于9点图，可以扩大包括图外。Z3和与Z1同为A一B环为什么一定要分为两个呢？把米勒图作Z4，同前三个不是一个层次。依我看，如果谈基本构形的话，我认为就是你们在9点图中的3个，有A一B环，有C一D环，和既无A一B环也无C一D环三类。以此可以回答＂此外没有了＂。如果再扩展为别的图，就很难回答这个问题了。＂最小构形，不同解法＂究竟是什么意思，论证清楚了吗？在证明中不依此不行吗？我的三个证明就没采用这一套，也没有事先想要构成什么样的具体构形,结果A一B环和C一D环都在演绎中必然形成了，那该怎么说呢？
总的说来，先生在此文中用了很多心血，下了很大功夫，能研究到这个地步确实不易，整个份量还是很重的。除了对米勒图的正确无误的证明外，能研究到这个地步确实不容易。你毕竟是学数学出身的，也广收资料，这些比雷先生和我都强。我是外行闯入，如同猪八戒闯进山林，东打一耙，西打一耙，以后也难以再研究下去了。真希望你们二位，还有其他有志的四色问题研究者互相切磋，获得更多更大成果。以上看法仅供参考。说得不对的，请多包涵。此信也同时传给了雷明先生，也想听听他的看法。
敢峰9月20凌晨
附张先生18日的来信：
方老：
您好。 您的《三证》已经拜读，您的反反复复研究数学难题的探索精神是值得所有中国人点赞、学习、弘扬的。 感谢您对我成功解析米勒构形的来源以及4种解法的认可！对于米勒构形，按照她们的画法，我详细地分成4个周期转化的连续的构形，然后考察每一个构形时，发现它们它们有一个共同染色特征，就是都包含一个原始的A-B环，所以给出我的染色程序，简单地给出4染色证明（开始研究时，我只是对原图一个图进行4染色分析的，后来才发觉，应该对4个周期转化构形分析，是否其余3个也有这种染色特征，如果有一个没有这种染色特征，那么我的染色程序就不能成功）。至于米勒构形的来源，按照我的构图原理-----色链的对称放大，您是否同意？敬请交流学习！ 张彧典 即日

9月21日我给敢峰的信：
方老：
1、张先生在《四色问题探秘》一书中所说的由他的所谓的Z2—构形构造米勒图的过程，以及在他最近的《四色猜想证明中的“困难”构形解析》一文中所说的由Z2—构形构造米勒图的过程，从文字上说，是能看明白他是要说明的事情的。也只有能看明白原文，也才能判断原文说得是否有道理。这一点，张先生比有些人强，有些人的文章连文字首先叫人都看不明白他是要说什么的，那怎么能进行评论呢，只好不说什么。
    2、既然张先生的文字能看明白，就得说上几句。他这种构造图的方法，是在有意的在把赫渥特图（类似Z2—构形）凑合成米勒图，其实他并不知道米勒是如何构造出该图的。他不象你那样，通过二十步大演绎最后很自然的得到了与米勒图同构的敢峰图，这也是必然的。张先这样凑合显得有点太无名堂了，理由非常的不充分。
    3、张先生在构造米勒图的过程中，顺便也得到了一个与我的只有C—D环形链的图几乎完全相同的图（其实这才是真正的Z2—构形），这也是在硬凑合。没有道理。我构造该图，是认识到了只有A—B和C—D链才有条件可动的情形下，在九点形的基础上，认识到：要么A—B成环链，则C—D再不可能成环链；要么C—D成环链，而A—B则也不可能成环链；要么两链都不成环链。再无别的组合可选了。是有道理的。而张先生的构图方法则是毫无道理的。
    4、他没有看到米勒图通过一次颠倒后，就成了类似赫渥特图的构形（DCD型或CDC型），图中就只有A—B环形链，而没有C—D环形链了，也是一个Z2—构形。只能通过交换A—B环内、外的C—D链去解决问题，而不象米勒图那样，既可交换A—B环形链内、外的C—D解决问题，又可通过交换C—D环形链内、外的A—B解决问题。
    5、他也没有看到第二次颠倒后得到的图又是一个类似米勒图的图，既有环形的A—B链，又有环形的C—D链。也有两种办法可以解决问题。颠倒第三次，图再次成为类赫渥特图型的图。这说明，米勒图是可以通过转型交换转化为赫渥特图类图的，再次转型交换又可转化为米勒图类图的，不断的进行转型交换，图总是在米勒图类图与赫渥特图类图之间进行不断的转化。张先生只看到连续的对米勒图进行颠倒所得到的图中都有环形的A—B链，但没有看到这每次颠倒后的A—B链的不同实质。
    6、以上的回复，请参见我昨天所写的《再谈敢峰—米勒图型构形的归类问题》和前几天写的《再谈平面图5—轮构形的分类》现篇文章，我已发表在《中国博士网》和《数学中国》网上了。随信我给你把两篇文章发去，请一阅。
    7、我记得你在1992年的《证明四色定理的新数学》和2009年8月8日将其的缩写的《四色定理简证》两篇文章中已用张先生在上面所用的这种办法对敢峰—米勒图进行了四着色，而为解决四色问题打下了非常坚实的基础。而在那时，米勒他们正是因为不能对他们的图进行四着色，而放弃了他们企图解决四色问题的鸿愿。
    8、我看了张先生给你的信中说，他感谢你对他用Z—换色程序“成功解析米勒构形的来源以及4种解法的认可”，我不同意这种说法，其实张先生所用的方法，早在1992年时你已经在《证明四色定理的新数学》一文中用过了。而且张先生把一个米勒图当作四个图去着色，我也认为是不恰当的。把原米勒图进行了4着色就可以了。
    9、我想把我给你的这填充信在网上发表，你看是否可以，请回信。

9月22日敢峰给我的信：
雷友：
原发张先生信错处太多，故刚才重发。我怕张先生一时接受不了，故只回答了他提出的问题。他的染色程序也是不能成立的。证明米勒图，按他的程序是可以的，但不宜普遍化。用公理来论证四个染色程序是不合适的。其实米勒图每一步都可作出证明，就是在A一B环外先交换C与D。这就同我在一证和三证中的方法一样了。他的Z3构形实际是想替代无A一B环也无C一D环的构形（避免图形不对称），是不可以的。＂异化＂的概念在文中用的也不合适。（另，他在来信中曾用＂异化"论把二证归为Z2构形，这就把问题弄混乱了。）为慎重起见，我想先听听你的意见。如觉得可以，过几天就请你把信转给他。顺便也安慰他。他研究到这种程度确实是不容易的。我很希望他能把三证仔细看一下（特别是文字上 ），能跳出来，过去有一段时间我也在构图迷宫中搞得很苦。文章怎么改，不着急，可暂时放一下。如果仍认为自己的文章说得是对的，那就坚持自己原来的意见就是了。反正文章已经发过了，就那样吧。敢峰9月22日凌晨!

9 月22日我给敢峰的信：
方老：
1、你说“他的染色程序也是不能成立的。证明米勒图，按他的程序是可以的，但不宜普遍化。”是对的。
2、你说“用公理来论证四个染色程序是不合适的。”也是对的。我一直就对他用一星期有七天，周而复始来比喻他的所谓Z—换色程序是错误的。有一次他还在回答我指出他所谓的颠倒四次后，出现循环，“实际上并不是真正的循环，因为图中各顶点的颜色并没有回复到最初始的状态”时，他用了一个比喻说，还是一个人，站着和躺着都是一样的（原话我记不清了，最近这句话又出现过一次，我也找不到是在他的那个贴子里了）。这不是在胡说嘛。原本人是站着的，现在躺下了，明明姿态就与原不相同嘛。
3、你说“其实米勒图每一步都可作出证明，就是在A一B环外先交换C与D。这就同我在一证和三证中的方法一样了。”是这样的。其实对你的图仍可在A一B环内先交换C与D；也可在C—D环内、外交换A与B进行解决。
4、你说“他的Z3构形实际是想替代无A一B环也无C一D环的构形（避免图形不对称），是不可以的。”本来有了Z1，就是只有A—B环而无C—D环的了，要这个Z3干什么呢，它就是Z1嘛。我已经给他指出了这一点，可他就是一直不回复我说的是对还是不对。
5、你说“‘异化’的概念在文中用的也不合适。（另，他在来信中曾用‘异化’论把二证归为Z2构形，这就把问题弄混乱了。）为慎重起见，我想先听听你的意见。”对于他的“异化”，的确我还没有弄明白，大概是指他和北大那个许进提出的“外扩”和“内缩”理论吧。扩和缩也不是不可以，但张先生不能把所入链中原来的颜色改变了呀，这一改变不等于把两个相反色链相互穿过了吗。至于你在括号中所说的话，我还没有注意到这个问题。
6、你说“为慎重起见，我想先听听你的意见。如觉得可以，过几天就请你把信转给他。顺便也安慰他。”请问，你给张先生的信，好象是还没有发出的吧。我觉得学术上的不同意见，是可以相互争论的，批评的。你如果只想让张一个人知道，我可以给你他的电子信箱（他的电子信箱是：zhangyd2007@sohu.com），你可以直接发给他。当然我认为也可以直接发在网上，大家互相计论嘛。总之我感到我们这几次通信，很有益处，越谈越有进步，对问题越来越看得清楚了。
7、你说“他研究到这种程度确实是不容易的。我很希望他能把三证仔细看一下（特别是文字上 ），能跳出来，过去有一段时间我也在构图迷宫中搞得很苦。”这一种心情我也是能理解的，因为我也是从这种境地中走过来的。这就是由必然走向了自由。必然时是四色妖妖魔困扰着我们，自由时是我们掌握着四色仙子在跳舞。
8、你说“文章怎么改，不着急，可暂时放一下。”我看不明白你是说的什么，谁的文章，为什么要改，为什么又不着急，又可以放一下。这一节都不明白是在说什么。
9、你说“如果仍认为自己的文章说得是对的，那就坚持自己原来的意见就是了。反正文章已经发过了，就那样吧。”这也不太明白，好象是在指的是张先生，对吧。
雷明，2017，9，22，

9月22日敢峰给我的信：
雷友：
你真快，我写得一天。原给张的信和校改信都已同时发给张了。只有向你征求意见的信尚未发给他。那我就过几天再改一下直接发给他吧！信最后几句话当然是对张说的。二证修订稿和三证上博士网的具体日期你还能查清楚吗？如果方便，请告。不方便就不麻烦了。方

9月22日我给敢峰回信：
方老：
《二证》第一次上网时间是4月4日，修订后上网时间是5月9日，《三证》上网时间是9月15日。雷明
9月22日敢峰又给我的信：
8和9所问，都是指的张先生。
当天我回复：明白了。雷

（未完，接下贴）

雷明85639720

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雷明85639720

你跑这里来干什么。