设 a(1)>0, a(n+1)=log(1+a(n)), 求 lim n(na(n)-2)/log(n)

elim

elim

关于 na(n) 的极限行为，它是否恒小于 2 的问题，
na(n) 当 n 充分大时将大于 2 并且单调趋于 2.

elim

elim 发表于 2017-11-6 12:24
关于 na(n) 的极限行为，它是否恒小于 2 的问题，
na(n) 当 n 充分大时将大于 2 并且单调趋于 2.

由于 a(n) 不能表为变量为 n 的初等函数，其计算按定义只能通过逐次迭代得到，其收敛速度奇慢，造成现有的最快计算机楞算无数个宇宙年龄也靠不近极限，主贴极限的获得纯粹是数学分析推理的结果。它不会和实践冲突，只是直接楞算近似要得到满意的结果根本没有可能。所以寻求序列的渐近公式就成为必要。以下是一个尝试，有待理论的跟进：

elim

下面是主贴问题的较合大众口味的解法：

elim

jzkyllcjl 有一个帖子谈到他的“全能近似”和本主题所谈的极限。里面的谬误基本上涵盖了初小差班老生的全部可能的错误，可以说是谬论之大全。反映出老头 jzkyllcjl 不仅不懂极限，就是一般的计算也是每算必错，一无是处。

敢不敢来这里说说他的东西到底全能在哪里？是给出了不同的极限还是否定了序列的收敛性？ 计算出了离极限误差不大于 0.01 的近似值，还是无有根据的随意“辩证”，如同宣称 jzkyllcjl 端碗扒饭时看似像人，否则不是的“辩证”扯谈。

老头的计算能不能拿出来晒晒，让大家看看老头的身手？ 为什么回避？

jzkyllcjl

全能近似是精确与近似之间的桥梁。从它可以得到针对具体问题的足够准近似。这就正确解决了你的即想问题。 你的那个极限解题过程解出 大约是一个多月了，你贴出的当天 就得到版主的称赞， 你不满意，20多天后，你先用了高精度的b(n)做了解释。后来你删除了你的贴子。昨天 你连续 贴出了 三个帖子进行解说。版主没有称赞你，网上 没人理你。今天又贴出第四个较通俗的解法，但是都是糊涂的错误的解法，其结果都是错误的。
对你的错误具体来讲，就是你的近似不是足够准。表面上看你用的是O（x^4）级别的近似，是可以的。但认真分析一下，需要知道：现行数学理论中的等式 ln(1+x)=x-1/2x^2+…… 只是一个全能近似等式。你计算时，分母只用了这个全能近似的第一项，而分子用了这个全能近似的第二、第三项。这是错误的，既然分母只用第一项近似值，分子也必须如此，这样分子就是0了。 所以 极限是0，而不是你的2/3.
最后希望你这个 网友 ，认真研究。

elim

楼上的说辞是污蔑版主出尔反尔，还是你 jzkyllcjl 的说理？ 我的东西无非是修复网站软件的故障，不是新问题，需要所有浏览过并理解问题的人的反复关注吗？ 版主对你上万贴有什么赞誉，说来听听？

你的那些否定我的分析的”理由“，例如法则规矩等等敢不敢拿出来晒晒？你的计算为什么不给算法？ 你称我这些公开的推演错误，有什么论据，具体错在哪里？ 不是都拿不出来吗？ 辩论给论据，推演给证明天经地义，我的论证公开在帖子里，欢迎你的反驳，只要你拿出论证和算法，网友自有公论。你为什么闪烁其词，只有妄加评判，没有论证论据？

你的所谓”全能“到底能在哪里？ 你有本事告诉大家那个极限是多少？ 或者证明了那个极限不存在？ 你什么都拿不出来，怎么好意思说全能？ 你主张无尽小数是数列的简写，是不是也主张你的全能就是胡说八道的简写？

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-11-8 07:37
楼上的说辞是污蔑版主出尔反尔，还是你 jzkyllcjl 的说理？ 我的东西无非是修复网站软件的故障，不是新问题 ...

你要具体论证吗？ 6楼已经说过了。 现在附贴如下：
对你的错误具体来讲，就是你的近似不是足够准。表面上看你用的是O（x^4）级别的近似，是可以的。但认真分析一下，需要知道：现行数学理论中的等式 ln(1+x)=x-1/2x^2+…… 只是一个全能近似等式。你计算时，分母只用了这个全能近似的第一项，而分子用了这个全能近似的第二、第三项。这是错误的，既然分母只用第一项近似值，分子也必须如此，这样分子的极限就是0了。 所以 极限是0，而不是你的2/3.
最后希望你这个 网友 ，认真研究。

elim

老头对我的分子分母“用项不同的指责是荒谬的．分子分母各自的主部都是低于四次的全部项的和而不是“釆用”不同的项．jzkyllcjl 根本不懂极限运算．另外，从老头所指的算式的前一步直接运用罗必塔法则也得极限2/3. 老头的0极限论断愚不可及．在主帖问题上继续保持全錯记录．

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-11-8 13:05
老头对我的分子分母“用项不同的指责是荒谬的．分子分母各自的主部都是低于四次的全部项的和而不是“釆用” ...

第一，从老头所指的算式的前一步直接运用罗必塔法则得到的0/0，不是你说的 2/3。
第二 ， 更重要的是：数列na(n) 始终不大于2，故最后的极限 不可能为正数。