一个数列问题

波斯猫猫 · 发表于 2017-11-7 09:49

既是等差数列又是等比数列的数列是什么数列？为什么？

费尔马1 · 发表于 2017-11-7 12:43

蔡老师说的对，我的答案与蔡老师的相同。

费尔马1 · 发表于 2017-11-7 12:46

5 5 5 5……
这样的数列叫“常数列”。

波斯猫猫 · 发表于 2017-11-7 18:51

（1）1，1，1，1，1，......
n,n,n,n,n,..................
（2）5 5 5 5……
这样的数列叫“常数列”。
（3）？（1），？（2）。

费尔马1 · 发表于 2017-11-7 20:36

（1）1，1，1，1，1，......
n,n,n,n,n,..................
（2）5 5 5 5……
这样的数列叫“常数列”。
（3）？（1），？（2）。
哈哈，其数列的公差是d=0，公比q=1，所以常数列是等差数列，同时也是等比数列，您看看，是不是啊！

波斯猫猫 · 发表于 2017-11-7 21:46

哈哈，其数列的公差是d=0，公比q=1，所以常数列是等差数列，同时也是等比数列，您看看，是不是啊！
是不是其一啊？

波斯猫猫 · 发表于 2017-11-8 10:37

哈哈，其数列的公差是d=0，公比q=1，所以“（非零）常数列是等差数列，同时也是等比数列”，您看看，是不是啊！但这还不够，因为问了个“为什么”。

波斯猫猫 · 发表于 2017-11-8 21:20

思路：1，设数列｛an｝的首项为a，因｛an｝既是等差数列又是等比数列，故a≠0；
      2，设公差为d，公比为q，由通项公式有a+(n-1)d=aq＾(n-1)，n∈N+；
      3，取n=2与n=3得a+d=aq及 a+2d=aq＾2；
      4，消去a,解得q=1，即an =a（n∈N+）；也就是｛an｝为非零常数数列。
      这就回答了为什么。

波斯猫猫 · 发表于 2017-11-8 21:20

本帖最后由波斯猫猫于 2017-11-8 21:23 编辑

多点了一下

费尔马1 · 发表于 2017-11-9 19:12

哈哈，不用这样证明吧？

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